有限数学例

$\frac{5 a^{2} + 20 a}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

ステップ 1

$5 a$ を $5 a^{2} + 20 a$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$5 a$ を $5 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 a (a) + 20 a}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

ステップ 1.2

$5 a$ を $20 a$ で因数分解します。

$\frac{5 a (a) + 5 a (4)}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

ステップ 1.3

$5 a$ を $5 a (a) + 5 a (4)$ で因数分解します。

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{3} - 2 a^{2}} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

ステップ 2

$a^{2}$ を $a^{3} - 2 a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$a^{2}$ を $a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} a - 2 a^{2}} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

ステップ 2.2

$a^{2}$ を $- 2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} a + a^{2} \cdot - 2} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

ステップ 2.3

$a^{2}$ を $a^{2} a + a^{2} \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{x (a^{2} - a - 12)}{a - 16}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $a^{2} - a - 12$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{x ((a - 4) (a + 3))}{a - 16}$

$\frac{5 a (a + 4)}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$

ステップ 4

$a$ と $a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$a$ を $5 a (a + 4)$ で因数分解します。

$\frac{a (5 (a + 4))}{a^{2} (a - 2)} \cdot \frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$a$ を $a^{2} (a - 2)$ で因数分解します。

$\frac{a (5 (a + 4))}{a (a (a - 2))} \cdot \frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a (5 (a + 4))}{a (a (a - 2))} \cdot \frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 (a + 4)}{a (a - 2)} \cdot \frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$

ステップ 5

$\frac{5 (a + 4)}{a (a - 2)}$ に $\frac{x (a - 4) (a + 3)}{a - 16}$ をかけます。

$\frac{5 (a + 4) (x (a - 4) (a + 3))}{a (a - 2) (a - 16)}$

ステップ 6

$\frac{5 (a + 4) x (a - 4) (a + 3)}{a (a - 2) (a - 16)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 x (a + 4) (a - 4) (a + 3)}{a (a - 2) (a - 16)}$

有限数学 例

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