有限数学例

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5}$

ステップ 1

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 5}{x - 5}$ を掛けます。

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5}$

ステップ 2

$\frac{3 x + 4}{x - 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 5}{x + 5}$ を掛けます。

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 5) (x - 5)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{3 x + 4}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

ステップ 3.2

$\frac{3 x + 4}{x - 5}$ に $\frac{x + 5}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{(3 x + 4) (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

ステップ 3.3

$(x - 5) (x + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{(3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 x - 3) (x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 x (x - 5) - 3 (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 5 - 3 (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- 4 x^{2} - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.2.1.2

$- 5$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 4 x^{2} + 20 x - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.2.1.3

$- 3$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 4 x^{2} + 20 x - 3 x + 15 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.2.2

$20 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 4) (x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x (x + 5) + 4 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.4.1.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 15 x + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.4.1.3

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 15 x + 4 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.4.2

$15 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 19 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.5

$- 4 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} + 17 x + 15 + 19 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.6

$17 x$ と $19 x$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} + 36 x + 15 + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.7

$15$ と $20$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} + 36 x + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) + 36 x + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $36 x$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) - (- 36 x) + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 36 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 36 x) + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 6.4

$35$ を $- 1 (- 35)$ に書き換えます。

$\frac{- (x^{2} - 36 x) - 1 (- 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (x^{2} - 36 x) - 1 (- 35)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 36 x - 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$- (x^{2} - 36 x - 35)$ を $- 1 (x^{2} - 36 x - 35)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{2} - 36 x - 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} - 36 x - 35}{(x + 5) (x - 5)}$

有限数学 例

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