有限数学例

$\frac{4 a}{a - 2} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{a^{2} - 5 a + 6}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $a^{2} - 5 a + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 a}{a - 2} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

ステップ 2

$\frac{4 a}{a - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - 3}{a - 3}$ を掛けます。

$\frac{4 a}{a - 2} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

ステップ 3

$- \frac{3 a}{a - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - 2}{a - 2}$ を掛けます。

$\frac{4 a}{a - 2} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{3 a}{a - 3} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a - 2) (a - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{4 a}{a - 2}$ に $\frac{a - 3}{a - 3}$ をかけます。

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a}{a - 3} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

ステップ 4.2

$\frac{3 a}{a - 3}$ に $\frac{a - 2}{a - 2}$ をかけます。

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a (a - 2)}{(a - 3) (a - 2)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

ステップ 4.3

$(a - 3) (a - 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 a (a - 3) - 3 a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 a (a - 3) - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 a \cdot a + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

ステップ 6.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$a$ を移動させます。

$\frac{4 (a \cdot a) + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

ステップ 6.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{4 a^{2} + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

ステップ 6.3

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a \cdot a - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

ステップ 6.5

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 6.5.1

$a$ を移動させます。

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 (a \cdot a) - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

ステップ 6.5.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a^{2} - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

ステップ 6.6

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a^{2} + 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$4 a^{2}$ から $3 a^{2}$ を引きます。

$\frac{a^{2} - 12 a + 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

ステップ 7.2

$- 12 a$ と $6 a$ をたし算します。

$\frac{a^{2} - 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

ステップ 7.3

$- 6 a$ と $4 a$ をたし算します。

$\frac{a^{2} - 2 a}{(a - 2) (a - 3)}$

ステップ 7.4

$a$ を $a^{2} - 2 a$ で因数分解します。

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ステップ 7.4.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot a - 2 a}{(a - 2) (a - 3)}$

ステップ 7.4.2

$a$ を $- 2 a$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 2}{(a - 2) (a - 3)}$

ステップ 7.4.3

$a$ を $a \cdot a + a \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)}$

ステップ 7.5

$a - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)}$

ステップ 7.5.2

式を書き換えます。

$\frac{a}{a - 3}$

有限数学 例

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