有限数学例

$\frac{4 w^{2} - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4$ を $4 w^{2} - 20 w + 24$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$4$ を $4 w^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (w^{2}) - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $- 20 w$ で因数分解します。

$\frac{4 (w^{2}) + 4 (- 5 w) + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

ステップ 1.1.3

$4$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{4 w^{2} + 4 (- 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

ステップ 1.1.4

$4$ を $4 w^{2} + 4 (- 5 w)$ で因数分解します。

$\frac{4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

ステップ 1.1.5

$4$ を $4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{4 (w^{2} - 5 w + 6)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $w^{2} - 5 w + 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 ((w - 3) (w - 2))}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6$ を $6 w^{2} - 48 w + 90$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$6$ を $6 w^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) - 48 w + 90}$

ステップ 2.1.2

$6$ を $- 48 w$ で因数分解します。

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) + 6 (- 8 w) + 90}$

ステップ 2.1.3

$6$ を $90$ で因数分解します。

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} + 6 (- 8 w) + 6 \cdot 15}$

ステップ 2.1.4

$6$ を $6 w^{2} + 6 (- 8 w)$ で因数分解します。

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15}$

ステップ 2.1.5

$6$ を $6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15$ で因数分解します。

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w + 15)}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $w^{2} - 8 w + 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $- 8$ です。

$- 5, - 3$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 ((w - 5) (w - 3))}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w - 5) (w - 3)}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{4 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

ステップ 3.2

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ を $4 (w - 3) (w - 2) w$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ を $w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

ステップ 3.3

$w - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 (w - 2)) w}{w^{2} (3 (w - 5))}$

ステップ 3.4

$w$ と $w^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$w$ を $(2 (w - 2)) w$ で因数分解します。

$\frac{w (2 (w - 2))}{w^{2} (3 (w - 5))}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$w$ を $w^{2} (3 (w - 5))$ で因数分解します。

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

書き換えます。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

ステップ 4.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5) (w - 3))}$

ステップ 4.3

書き換えます。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5) (w - 3))}$

ステップ 4.4

$6$ を $2$ で割ります。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

ステップ 4.5

書き換えます。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5))}$

ステップ 4.6

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5))}$

ステップ 4.7

書き換えます。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5))}$

ステップ 4.8

$6$ を $2$ で割ります。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5))}$

ステップ 4.9

$w$ を $w^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot w (3 (w - 5))}$

ステップ 4.10

書き換えます。

$\frac{2 (w - 2)}{w^{1} (3 (w - 5))}$

ステップ 4.11

簡約します。

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

ステップ 4.12

不要な括弧を削除します。

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot 3 (w - 5)}$

ステップ 5

$3$ を $w$ の左に移動させます。

$\frac{2 (w - 2)}{3 w (w - 5)}$

有限数学 例

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