有限数学例

$\frac{3 n - 3}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $3 n - 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3$ を $3 n$ で因数分解します。

$\frac{3 (n) - 3}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (n) + 3 (- 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 (n) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

ステップ 1.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

ステップ 1.2.2

$n$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + n$

ステップ 2

$n$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 n - 1}{5 n - 1}$ を掛けます。

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (n - 1) + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 n + 3 \cdot - 1 + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

ステップ 4.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 n - 3 + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 n - 3 + n (5 n) + n \cdot - 1}{5 n - 1}$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 n - 3 + 5 n \cdot n + n \cdot - 1}{5 n - 1}$

ステップ 4.5

$- 1$ を $n$ の左に移動させます。

$\frac{3 n - 3 + 5 n \cdot n - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

ステップ 4.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$n$ を移動させます。

$\frac{3 n - 3 + 5 (n \cdot n) - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

ステップ 4.6.1.2

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{3 n - 3 + 5 n^{2} - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

ステップ 4.6.2

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$\frac{3 n - 3 + 5 n^{2} - n}{5 n - 1}$

ステップ 4.7

$3 n$ から $n$ を引きます。

$\frac{2 n - 3 + 5 n^{2}}{5 n - 1}$

ステップ 4.8

項を並べ替えます。

$\frac{5 n^{2} + 2 n - 3}{5 n - 1}$

ステップ 4.9

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1.1

$2$ を $2 n$ で因数分解します。

$\frac{5 n^{2} + 2 (n) - 3}{5 n - 1}$

ステップ 4.9.1.2

$2$ を $- 3$ プラス $5$ に書き換える

$\frac{5 n^{2} + (- 3 + 5) n - 3}{5 n - 1}$

ステップ 4.9.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 n^{2} - 3 n + 5 n - 3}{5 n - 1}$

ステップ 4.9.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 n^{2} - 3 n) + 5 n - 3}{5 n - 1}$

ステップ 4.9.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{n (5 n - 3) + 1 (5 n - 3)}{5 n - 1}$

ステップ 4.9.3

最大公約数 $5 n - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 n - 3) (n + 1)}{5 n - 1}$

有限数学 例

有限数学例