有限数学例

$\frac{3}{x^{2} - x - 20} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 20$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $- 1$ です。

$- 5, 4$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)} + \frac{2}{(x - 1) (x + 4)}$

ステップ 2

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{(x - 1) (x + 4)}$

ステップ 3

$\frac{2}{(x - 1) (x + 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 5}{x - 5}$ を掛けます。

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{(x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 5) (x + 4) (x - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 5) (x + 4) (x - 1)} + \frac{2}{(x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{(x - 1) (x + 4)}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 5) (x + 4) (x - 1)} + \frac{2 (x - 5)}{(x - 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 4.3

$(x - 5) (x + 4) (x - 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{(x - 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 4.4

$(x - 1) (x + 4) (x - 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (x - 1) + 2 (x - 5)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 + 2 (x - 5)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

ステップ 6.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 x - 3 + 2 (x - 5)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x - 3 + 2 x + 2 \cdot - 5}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

ステップ 6.4

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{3 x - 3 + 2 x - 10}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

ステップ 6.5

$3 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{5 x - 3 - 10}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

ステップ 6.6

$- 3$ から $10$ を引きます。

$\frac{5 x - 13}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

有限数学 例

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