有限数学例

$(x - 7) (x + 4) > 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 2

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

$x = 7$

ステップ 3

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

$x = - 4$

ステップ 4

最終解は $(x - 7) (x + 4) > 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, - 4$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 4$

$- 4 < x < 7$

$x > 7$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.1

区間 $x < - 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.1.1

区間 $x < - 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 6$

ステップ 6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 6$ で置き換えます。

$((- 6) - 7) ((- 6) + 4) > 0$

ステップ 6.1.3

左辺 $26$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

True

ステップ 6.2

区間 $- 4 < x < 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.2.1

区間 $- 4 < x < 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 6.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$((0) - 7) ((0) + 4) > 0$

ステップ 6.2.3

左辺 $- 28$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

False

ステップ 6.3

区間 $x > 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.3.1

区間 $x > 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 10$

ステップ 6.3.2

$x$ を元の不等式の $10$ で置き換えます。

$((10) - 7) ((10) + 4) > 0$

ステップ 6.3.3

左辺 $42$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

True

ステップ 6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 4$ 真

$- 4 < x < 7$ 偽

$x > 7$ 真

$x < - 4$ 真

$- 4 < x < 7$ 偽

$x > 7$ 真

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$x < - 4$ または $x > 7$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - 4 or x > 7$

区間記号：

$(- \infty, - 4) \cup (7, \infty)$

ステップ 9

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$