有限数学例

$4 x^{2} + 4 y^{2} = 64$

ステップ 1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$

ステップ 2

$4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$64$ を $4$ で割ります。

$y^{2} = 16 + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

ステップ 2.3.1.2

$- 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4 (1)}$

ステップ 2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y^{2} = 16 + \frac{- x^{2}}{1}$

ステップ 2.3.1.2.2.4

$- x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = 16 - x^{2}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - x^{2}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{16 - x^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = x$ です。

$y = \pm \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

有限数学 例

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