有限数学 例

Решить относительно x x^4(1-3x)(5x+2)>0
ステップ 1
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 2
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
に等しいとします。
ステップ 2.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 2.2.2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
に書き換えます。
ステップ 2.2.2.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.2.2.3
プラスマイナスです。
ステップ 3
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
に等しいとします。
ステップ 3.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 3.2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.3.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 4
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
に等しいとします。
ステップ 4.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 4.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 4.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 4.2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 6
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 7
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 7.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 7.1.3
左辺は右辺より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 7.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 7.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 7.2.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 7.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 7.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 7.3.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 7.4
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.4.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 7.4.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 7.4.3
左辺は右辺より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 7.5
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 8
解はすべての真の区間からなります。
または
ステップ 9
結果は複数の形で表すことができます。
不等式形:
区間記号:
ステップ 10