有限数学例

$x^{2} - 7 x + 16 = 10$

ステップ 1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$x^{2} - 7 x + 16 - 10 = 0$

ステップ 2

$16$ から $10$ を引きます。

$x^{2} - 7 x + 6 = 0$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 7$ です。

$- 6, - 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 6) (x - 1) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 5

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 6

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 7

最終解は $(x - 6) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, 1$

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