有限数学例

$\frac{3}{5 x} + \frac{1}{6 x} > \frac{2}{3}$

ステップ 1

$\frac{3}{5 x} + \frac{1}{6 x}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{3}{5 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{3}{5 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6 x} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{6 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{3}{5 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6 x} \cdot \frac{5}{5} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $30 x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{3}{5 x}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 6}{5 x \cdot 6} + \frac{1}{6 x} \cdot \frac{5}{5} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.3.2

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 6}{30 x} + \frac{1}{6 x} \cdot \frac{5}{5} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.3.3

$\frac{1}{6 x}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 6}{30 x} + \frac{5}{6 x \cdot 5} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.3.4

$5$ に $6$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 6}{30 x} + \frac{5}{30 x} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot 6 + 5}{30 x} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{18 + 5}{30 x} > \frac{2}{3}$

ステップ 1.5.2

$18$ と $5$ をたし算します。

$\frac{23}{30 x} > \frac{2}{3}$

ステップ 2

両辺に $30 x$ を掛けます。

$\frac{23}{30 x} (30 x) = \frac{2}{3} (30 x)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{23}{30 x} (30 x)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$30 \frac{23}{30 x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

ステップ 3.1.1.2

$30$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.2.1

$30$ を $30 x$ で因数分解します。

$30 \frac{23}{30 (x)} x = \frac{2}{3} (30 x)$

ステップ 3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$30 \frac{23}{30 x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

ステップ 3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{23}{x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

ステップ 3.1.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{23}{x} x = \frac{2}{3} (30 x)$

ステップ 3.1.1.3.2

式を書き換えます。

$23 = \frac{2}{3} (30 x)$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{2}{3} (30 x)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$3$ を $30 x$ で因数分解します。

$23 = \frac{2}{3} (3 (10 x))$

ステップ 3.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$23 = \frac{2}{3} (3 (10 x))$

ステップ 3.2.1.1.3

式を書き換えます。

$23 = 2 (10 x)$

ステップ 3.2.1.2

$10$ に $2$ をかけます。

$23 = 20 x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $20 x = 23$ として書き換えます。

$20 x = 23$

ステップ 4.2

$20 x = 23$ の各項を $20$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$20 x = 23$ の各項を $20$ で割ります。

$\frac{20 x}{20} = \frac{23}{20}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{20 x}{20} = \frac{23}{20}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{23}{20}$

ステップ 5

$\frac{23}{30 x} - \frac{2}{3}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.1

$\frac{23}{30 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$30 x = 0$

ステップ 5.2

$30 x = 0$ の各項を $30$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$30 x = 0$ の各項を $30$ で割ります。

$\frac{30 x}{30} = \frac{0}{30}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$30$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{30 x}{30} = \frac{0}{30}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{30}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$0$ を $30$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < \frac{23}{20}$

$x > \frac{23}{20}$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 7.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{3}{5 (- 2)} + \frac{1}{6 (- 2)} > \frac{2}{3}$

ステップ 7.1.3

左辺 $- 0.38\overline{3}$ は右辺 $0.\overline{6}$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 7.2

区間 $0 < x < \frac{23}{20}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.2.1

区間 $0 < x < \frac{23}{20}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

ステップ 7.2.2

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$\frac{3}{5 (1)} + \frac{1}{6 (1)} > \frac{2}{3}$

ステップ 7.2.3

左辺 $0.7\overline{6}$ は右辺 $0.\overline{6}$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 7.3

区間 $x > \frac{23}{20}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.3.1

区間 $x > \frac{23}{20}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 7.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{3}{5 (4)} + \frac{1}{6 (4)} > \frac{2}{3}$

ステップ 7.3.3

左辺 $0.191\overline{6}$ は右辺 $0.\overline{6}$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 7.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < \frac{23}{20}$ 真

$x > \frac{23}{20}$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < \frac{23}{20}$ 真

$x > \frac{23}{20}$ 偽

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x < \frac{23}{20}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 < x < \frac{23}{20}$

区間記号：

$(0, \frac{23}{20})$

ステップ 10

有限数学 例

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