有限数学例

∣ ∣ ∣ \frac{1}{8} - x ∣ ∣ ∣ < 3

$| \frac{1}{8} - x | < 3$

ステップ 1

∣ ∣ ∣ \frac{1}{8} - x ∣ ∣ ∣ < 3

$| \frac{1}{8} - x | < 3$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

\frac{1}{8} - x \geq 0

$\frac{1}{8} - x \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺から

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ を引きます。

- x \geq - \frac{1}{8}

$- x \geq - \frac{1}{8}$

ステップ 1.2.2

- x \geq - \frac{1}{8}

$- x \geq - \frac{1}{8}$ の各項を

- 1

$- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

- x \geq - \frac{1}{8}

$- x \geq - \frac{1}{8}$ の各項を

- 1

$- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$x \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

x \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$x \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

x \leq \frac{\frac{1}{8}}{1}

$x \leq \frac{\frac{1}{8}}{1}$

ステップ 1.2.2.3.2

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ を

1

$1$ で割ります。

x \leq \frac{1}{8}

$x \leq \frac{1}{8}$

x \leq \frac{1}{8}

$x \leq \frac{1}{8}$

x \leq \frac{1}{8}

$x \leq \frac{1}{8}$

x \leq \frac{1}{8}

$x \leq \frac{1}{8}$

ステップ 1.3

\frac{1}{8} - x

$\frac{1}{8} - x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

\frac{1}{8} - x < 3

$\frac{1}{8} - x < 3$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

\frac{1}{8} - x < 0

$\frac{1}{8} - x < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

不等式の両辺から

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ を引きます。

- x < - \frac{1}{8}

$- x < - \frac{1}{8}$

ステップ 1.5.2

- x < - \frac{1}{8}

$- x < - \frac{1}{8}$ の各項を

- 1

$- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

- x < - \frac{1}{8}

$- x < - \frac{1}{8}$ の各項を

- 1

$- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

\frac{- x}{- 1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

\frac{x}{1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$\frac{x}{1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

ステップ 1.5.2.2.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$x > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

x > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$x > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

ステップ 1.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

x > \frac{\frac{1}{8}}{1}

$x > \frac{\frac{1}{8}}{1}$

ステップ 1.5.2.3.2

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ を

1

$1$ で割ります。

x > \frac{1}{8}

$x > \frac{1}{8}$

x > \frac{1}{8}

$x > \frac{1}{8}$

x > \frac{1}{8}

$x > \frac{1}{8}$

x > \frac{1}{8}

$x > \frac{1}{8}$

ステップ 1.6

\frac{1}{8} - x

$\frac{1}{8} - x$ が負である区分では、絶対値を取り除き

- 1

$- 1$ を掛けます。

- (\frac{1}{8} - x) < 3

$- (\frac{1}{8} - x) < 3$

ステップ 1.7

区分で書きます。

⎧ ⎨ ⎩ \begin{matrix} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} - (\frac{1}{8} - x) < 3 & x > \frac{1}{8} \end{matrix}

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - (\frac{1}{8} - x) < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

ステップ 1.8

- (\frac{1}{8} - x) < 3

$- (\frac{1}{8} - x) < 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分配則を当てはめます。

{\begin{matrix} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} - \frac{1}{8} - - x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{matrix}

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} - - x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

ステップ 1.8.2

- - x

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

{\begin{matrix} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} - \frac{1}{8} + 1 x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{matrix}

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + 1 x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

ステップ 1.8.2.2

x

$x$ に

1

$1$ をかけます。

{\begin{matrix} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{matrix}

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

{\begin{matrix} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{matrix}

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

{\begin{matrix} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{matrix}

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

{\begin{matrix} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{matrix}

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

ステップ 2

x \leq \frac{1}{8}

$x \leq \frac{1}{8}$ のとき、

\frac{1}{8} - x < 3

$\frac{1}{8} - x < 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

x

$x$ について

\frac{1}{8} - x < 3

$\frac{1}{8} - x < 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

x

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

不等式の両辺から

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ を引きます。

- x < 3 - \frac{1}{8}

$- x < 3 - \frac{1}{8}$

ステップ 2.1.1.2

3

$3$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ を掛けます。

- x < 3 \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8}

$- x < 3 \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

ステップ 2.1.1.3

3

$3$ と

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ をまとめます。

- x < \frac{3 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}

$- x < \frac{3 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}$

ステップ 2.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

- x < \frac{3 \cdot 8 - 1}{8}

$- x < \frac{3 \cdot 8 - 1}{8}$

ステップ 2.1.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1

3

$3$ に

8

$8$ をかけます。

- x < \frac{24 - 1}{8}

$- x < \frac{24 - 1}{8}$

ステップ 2.1.1.5.2

24

$24$ から

1

$1$ を引きます。

- x < \frac{23}{8}

$- x < \frac{23}{8}$

- x < \frac{23}{8}

$- x < \frac{23}{8}$

- x < \frac{23}{8}

$- x < \frac{23}{8}$

ステップ 2.1.2

- x < \frac{23}{8}

$- x < \frac{23}{8}$ の各項を

- 1

$- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

- x < \frac{23}{8}

$- x < \frac{23}{8}$ の各項を

- 1

$- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

ステップ 2.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

\frac{x}{1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

ステップ 2.1.2.2.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}

$x > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

x > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}

$x > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

ステップ 2.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

\frac{\frac{23}{8}}{- 1}

$\frac{\frac{23}{8}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

x > - 1 \cdot \frac{23}{8}

$x > - 1 \cdot \frac{23}{8}$

ステップ 2.1.2.3.2

- 1 \cdot \frac{23}{8}

$- 1 \cdot \frac{23}{8}$ を

- \frac{23}{8}

$- \frac{23}{8}$ に書き換えます。

x > - \frac{23}{8}

$x > - \frac{23}{8}$

x > - \frac{23}{8}

$x > - \frac{23}{8}$

x > - \frac{23}{8}

$x > - \frac{23}{8}$

x > - \frac{23}{8}

$x > - \frac{23}{8}$

ステップ 2.2

x > - \frac{23}{8}

$x > - \frac{23}{8}$ と

x \leq \frac{1}{8}

$x \leq \frac{1}{8}$ の交点を求めます。

- \frac{23}{8} < x \leq \frac{1}{8}

$- \frac{23}{8} < x \leq \frac{1}{8}$

- \frac{23}{8} < x \leq \frac{1}{8}

$- \frac{23}{8} < x \leq \frac{1}{8}$

ステップ 3

x > \frac{1}{8}

$x > \frac{1}{8}$ のとき、

$- \frac{1}{8} + x < 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

不等式の両辺に

$\frac{1}{8}$ を足します。

$x < 3 + \frac{1}{8}$

ステップ 3.1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{8}{8}$ を掛けます。

$x < 3 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

ステップ 3.1.3

$3$ と

$\frac{8}{8}$ をまとめます。

$x < \frac{3 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x < \frac{3 \cdot 8 + 1}{8}$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$3$ に

$8$ をかけます。

$x < \frac{24 + 1}{8}$

ステップ 3.1.5.2

$24$ と

$1$ をたし算します。

$x < \frac{25}{8}$

ステップ 3.2

$x < \frac{25}{8}$ と

$x > \frac{1}{8}$ の交点を求めます。

$\frac{1}{8} < x < \frac{25}{8}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}$

区間記号：

$(- \frac{23}{8}, \frac{25}{8})$

ステップ 6

有限数学 例

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