有限数学例

$| \frac{1}{8} - x | < 3$

ステップ 1

$| \frac{1}{8} - x | < 3$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$\frac{1}{8} - x \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $\frac{1}{8}$ を引きます。

$- x \geq - \frac{1}{8}$

ステップ 1.2.2

$- x \geq - \frac{1}{8}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- x \geq - \frac{1}{8}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x \leq \frac{\frac{1}{8}}{1}$

ステップ 1.2.2.3.2

$\frac{1}{8}$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{1}{8}$

ステップ 1.3

$\frac{1}{8} - x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\frac{1}{8} - x < 3$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$\frac{1}{8} - x < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

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ステップ 1.5.1

不等式の両辺から $\frac{1}{8}$ を引きます。

$- x < - \frac{1}{8}$

ステップ 1.5.2

$- x < - \frac{1}{8}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.5.2.1

$- x < - \frac{1}{8}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

ステップ 1.5.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

ステップ 1.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x > \frac{\frac{1}{8}}{1}$

ステップ 1.5.2.3.2

$\frac{1}{8}$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{1}{8}$

ステップ 1.6

$\frac{1}{8} - x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (\frac{1}{8} - x) < 3$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - (\frac{1}{8} - x) < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

ステップ 1.8

$- (\frac{1}{8} - x) < 3$ を簡約します。

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ステップ 1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} - - x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 1.8.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + 1 x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

ステップ 1.8.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

ステップ 2

$x \leq \frac{1}{8}$ のとき、 $\frac{1}{8} - x < 3$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ について $\frac{1}{8} - x < 3$ を解きます。

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ステップ 2.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1.1

不等式の両辺から $\frac{1}{8}$ を引きます。

$- x < 3 - \frac{1}{8}$

ステップ 2.1.1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$- x < 3 \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

ステップ 2.1.1.3

$3$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$- x < \frac{3 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}$

ステップ 2.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- x < \frac{3 \cdot 8 - 1}{8}$

ステップ 2.1.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1.5.1

$3$ に $8$ をかけます。

$- x < \frac{24 - 1}{8}$

ステップ 2.1.1.5.2

$24$ から $1$ を引きます。

$- x < \frac{23}{8}$

ステップ 2.1.2

$- x < \frac{23}{8}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$- x < \frac{23}{8}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

ステップ 2.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

ステップ 2.1.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

ステップ 2.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.3.1

$\frac{\frac{23}{8}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x > - 1 \cdot \frac{23}{8}$

ステップ 2.1.2.3.2

$- 1 \cdot \frac{23}{8}$ を $- \frac{23}{8}$ に書き換えます。

$x > - \frac{23}{8}$

ステップ 2.2

$x > - \frac{23}{8}$ と $x \leq \frac{1}{8}$ の交点を求めます。

$- \frac{23}{8} < x \leq \frac{1}{8}$

ステップ 3

$x > \frac{1}{8}$ のとき、 $- \frac{1}{8} + x < 3$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺に $\frac{1}{8}$ を足します。

$x < 3 + \frac{1}{8}$

ステップ 3.1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$x < 3 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

ステップ 3.1.3

$3$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$x < \frac{3 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x < \frac{3 \cdot 8 + 1}{8}$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.5.1

$3$ に $8$ をかけます。

$x < \frac{24 + 1}{8}$

ステップ 3.1.5.2

$24$ と $1$ をたし算します。

$x < \frac{25}{8}$

ステップ 3.2

$x < \frac{25}{8}$ と $x > \frac{1}{8}$ の交点を求めます。

$\frac{1}{8} < x < \frac{25}{8}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}$

区間記号：

$(- \frac{23}{8}, \frac{25}{8})$

ステップ 6

有限数学 例

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