有限数学例

$(x + 4) (x - 7 - 2 i) (x - 7 + 2 i)$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + 4) (x - 7 - 2 i)$ を展開します。

$(x \cdot x + x \cdot - 7 + x (- 2 i) + 4 x + 4 \cdot - 7 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot - 7 + x (- 2 i) + 4 x + 4 \cdot - 7 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

ステップ 2.1.2

$- 7$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{2} - 7 \cdot x + x (- 2 i) + 4 x + 4 \cdot - 7 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

ステップ 2.1.3

$4$ に $- 7$ をかけます。

$(x^{2} - 7 x + x (- 2 i) + 4 x - 28 + 4 (- 2 i)) (x - 7 + 2 i)$

ステップ 2.1.4

$- 2$ に $4$ をかけます。

$(x^{2} - 7 x + x (- 2 i) + 4 x - 28 - 8 i) (x - 7 + 2 i)$

ステップ 2.2

$- 7 x$ と $4 x$ をたし算します。

$(x^{2} + x (- 2 i) - 3 x - 28 - 8 i) (x - 7 + 2 i)$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + x (- 2 i) - 3 x - 28 - 8 i) (x - 7 + 2 i)$ を展開します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.2

$- 7$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.3

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 \cdot x^{2} i + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 7 + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.5

$- 7$ に $- 2$ をかけます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (14 i) + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.6

$14$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 \cdot x i + x (- 2 i) (2 i) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.7

$x (- 2 i) (2 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 i) i - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.7.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 (i^{1} i)) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.7.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 (i^{1} i^{1})) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.8

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x (- 4 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.9

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + x \cdot 4 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.10

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.11

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.11.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.11.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 7 - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.12

$- 7$ に $- 3$ をかけます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 3 x (2 i) - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.13

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x - 28 \cdot - 7 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.14

$- 28$ に $- 7$ をかけます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 28 (2 i) - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.15

$2$ に $- 28$ をかけます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x - 8 i \cdot - 7 - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.16

$- 7$ に $- 8$ をかけます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 8 i (2 i)$

ステップ 4.1.17

$- 8 i (2 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.17.1

$2$ に $- 8$ をかけます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 i i$

ステップ 4.1.17.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 (i^{1} i)$

ステップ 4.1.17.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 (i^{1} i^{1})$

ステップ 4.1.17.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 i^{1 + 1}$

ステップ 4.1.17.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 i^{2}$

ステップ 4.1.18

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i - 16 \cdot - 1$

ステップ 4.1.19

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

ステップ 4.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2 x^{2} i$ と $x^{2} (- 2 i)$ について因数を並べ替えます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

ステップ 4.2.1.2

$2 i x^{2}$ から $2 i x^{2}$ を引きます。

$x^{3} - 7 x^{2} + 0 + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

ステップ 4.2.1.3

$x^{3} - 7 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 56 i - 8 i x + 56 i + 16$

ステップ 4.2.1.4

$- 56 i$ と $56 i$ をたし算します。

$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x + 0 + 16$

ステップ 4.2.1.5

$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} - 7 x^{2} + 14 x i + 4 x - 3 x^{2} + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

ステップ 4.2.2

$- 7 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$x^{3} - 10 x^{2} + 14 x i + 4 x + 21 x - 6 x i - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

ステップ 4.2.3

$14 x i$ から $6 x i$ を引きます。

$x^{3} - 10 x^{2} + 8 x i + 4 x + 21 x - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

ステップ 4.2.4

$x^{3} - 10 x^{2} + 8 x i + 4 x + 21 x - 28 x + 196 - 8 i x + 16$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$8 x i$ と $- 8 i x$ について因数を並べ替えます。

$x^{3} - 10 x^{2} + 8 i x + 4 x + 21 x - 28 x + 196 - 8 i x + 16$

ステップ 4.2.4.2

$8 i x$ から $8 i x$ を引きます。

$x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 21 x - 28 x + 196 + 0 + 16$

ステップ 4.2.4.3

$x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 21 x - 28 x + 196$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 21 x - 28 x + 196 + 16$

ステップ 4.2.5

$4 x$ と $21 x$ をたし算します。

$x^{3} - 10 x^{2} + 25 x - 28 x + 196 + 16$

ステップ 4.2.6

$25 x$ から $28 x$ を引きます。

$x^{3} - 10 x^{2} - 3 x + 196 + 16$

ステップ 4.2.7

$196$ と $16$ をたし算します。

$x^{3} - 10 x^{2} - 3 x + 212$

有限数学 例

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