有限数学例

$(6 \sqrt{u} - 3 \sqrt{v}) (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(6 \sqrt{u} - 3 \sqrt{v}) (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$7$ に $6$ をかけます。

$42 \sqrt{u} \sqrt{u} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

ステップ 2.1.1.2

$\sqrt{u}$ を $1$ 乗します。

$42 ({\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

ステップ 2.1.1.3

$\sqrt{u}$ を $1$ 乗します。

$42 ({\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

ステップ 2.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$42 {\sqrt{u}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

ステップ 2.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$42 {\sqrt{u}}^{2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

ステップ 2.1.2

${\sqrt{u}}^{2}$ を $u$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{u}$ を $u^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$42 {(u^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$42 u^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

ステップ 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$42 u^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

ステップ 2.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$42 u^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

ステップ 2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$42 u^{1} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

ステップ 2.1.2.5

簡約します。

$42 u + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

ステップ 2.1.3

$6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$8$ に $6$ をかけます。

$42 u + 48 \sqrt{u} \sqrt{v} - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

ステップ 2.1.3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

ステップ 2.1.4

$- 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$7$ に $- 3$ をかけます。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{v} \sqrt{u} - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

ステップ 2.1.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

ステップ 2.1.5

$- 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

$8$ に $- 3$ をかけます。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 \sqrt{v} \sqrt{v}$

ステップ 2.1.5.2

$\sqrt{v}$ を $1$ 乗します。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 ({\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v})$

ステップ 2.1.5.3

$\sqrt{v}$ を $1$ 乗します。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 ({\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1})$

ステップ 2.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {\sqrt{v}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {\sqrt{v}}^{2}$

ステップ 2.1.6

${\sqrt{v}}^{2}$ を $v$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{v}$ を $v^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.6.4.2

式を書き換えます。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{1}$

ステップ 2.1.6.5

簡約します。

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v$

ステップ 2.2

$48 \sqrt{v u}$ から $21 \sqrt{u v}$ を引きます。

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ステップ 2.2.1

$v$ と $u$ を並べ替えます。

$42 u + 48 \sqrt{u v} - 21 \sqrt{u v} - 24 v$

ステップ 2.2.2

$48 \sqrt{u v}$ から $21 \sqrt{u v}$ を引きます。

$42 u + 27 \sqrt{u v} - 24 v$

ステップ 3

$27 \sqrt{u v}$ を移動させます。

$42 u - 24 v + 27 \sqrt{u v}$

有限数学 例

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