有限数学例

$(10 + \sqrt{6}) (10 - \sqrt{3})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(10 + \sqrt{6}) (10 - \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$10 (10 - \sqrt{3}) + \sqrt{6} (10 - \sqrt{3})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} (10 - \sqrt{3})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$10$ に $10$ をかけます。

$100 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

ステップ 2.2

$- 1$ に $10$ をかけます。

$100 - 10 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

ステップ 2.3

$10$ を $\sqrt{6}$ の左に移動させます。

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

ステップ 2.4

$\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 3}$

ステップ 2.4.2

$6$ に $3$ をかけます。

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{18}$

ステップ 2.5

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}$

ステップ 2.5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

ステップ 2.6

累乗根の下から項を取り出します。

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})$

ステップ 2.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$

10進法形式：

$102.93174866 \dots$

有限数学 例

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