有限数学例

$(\sqrt{- 45}) (\sqrt{- 20})$

ステップ 1

$- 45$ を $- 1 (45)$ に書き換えます。

$\sqrt{- 1 (45)} \sqrt{- 20}$

ステップ 2

$\sqrt{- 1 (45)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}$ に書き換えます。

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45} \sqrt{- 20}$

ステップ 3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{45} \sqrt{- 20}$

ステップ 4

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{45} \sqrt{- 1 (20)}$

ステップ 5

$\sqrt{- 1 (20)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{45} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20})$

ステップ 6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{45} (i \cdot \sqrt{20})$

ステップ 7

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$i \cdot \sqrt{9 (5)} (i \cdot \sqrt{20})$

ステップ 7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5} (i \cdot \sqrt{20})$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$i \cdot (3 \sqrt{5}) (i \cdot \sqrt{20})$

ステップ 9

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$3 \cdot i \sqrt{5} (i \cdot \sqrt{20})$

ステップ 10

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 10.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$3 i \sqrt{5} (i \cdot \sqrt{4 (5)})$

ステップ 10.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 i \sqrt{5} (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5})$

ステップ 11

累乗根の下から項を取り出します。

$3 i \sqrt{5} (i \cdot (2 \sqrt{5}))$

ステップ 12

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$3 i \sqrt{5} (2 \cdot i \sqrt{5})$

ステップ 13

$3 i \sqrt{5} (2 i \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 13.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

ステップ 13.2

$i$ を $1$ 乗します。

$6 (i^{1} i) \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 13.3

$i$ を $1$ 乗します。

$6 (i^{1} i^{1}) \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 13.6

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$6 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

ステップ 13.7

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$6 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

ステップ 13.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

ステップ 13.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 14

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$6 \cdot - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 15

$6$ に $- 1$ をかけます。

$- 6 {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 16

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 16.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 16.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 16.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 16.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 16.4.1

共通因数を約分します。

$- 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 16.4.2

式を書き換えます。

$- 6 \cdot 5^{1}$

ステップ 16.5

指数を求めます。

$- 6 \cdot 5$

ステップ 17

$- 6$ に $5$ をかけます。

$- 30$

有限数学 例

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