有限数学例

$(\frac{1}{6} x + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

ステップ 1

分数をまとめます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{6}$ と $x$ をまとめます。

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

ステップ 1.2

$\frac{5}{6}$ と $x$ をまとめます。

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{6} (\frac{5 x}{6} - 1) + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{x}{6}$ に $\frac{5 x}{6}$ をかけます。

$\frac{x (5 x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 (x^{1} x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 (x^{1} x^{1})}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 x^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 x^{2}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

ステップ 3.1.1.6

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

ステップ 3.1.2

$\frac{x}{6}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x \cdot - 1}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- 1 \cdot x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

ステップ 3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

ステップ 3.1.5

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

ステップ 3.1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x + 6 \cdot - 1$

ステップ 3.1.6

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x - 6$

ステップ 3.2

$5 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x \cdot \frac{6}{6} - 6$

ステップ 3.3

$5 x$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + \frac{5 x \cdot 6}{6} - 6$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} - 6$

ステップ 3.5

$\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} \cdot \frac{6}{6} - 6$

ステップ 3.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $36$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.6.1

$\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{6 \cdot 6} - 6$

ステップ 3.6.2

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x^{2} + (- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

ステップ 3.8

項を並べ替えます。

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36} - 6$

ステップ 3.9

公分母を利用して $\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36}$ と $- 6$ を組み合わせます。

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ステップ 3.9.1

$x$ を移動させます。

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6$

ステップ 3.9.2

$- 6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{36}{36}$ を掛けます。

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6 \cdot \frac{36}{36}$

ステップ 3.9.3

$- 6$ と $\frac{36}{36}$ をまとめます。

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} + \frac{- 6 \cdot 36}{36}$

ステップ 3.9.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x) - 6 \cdot 36}{36}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$5$ に $6$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 30 x) - 6 \cdot 36}{36}$

ステップ 4.2

$- x$ と $30 x$ をたし算します。

$\frac{5 x^{2} + 6 (29 x) - 6 \cdot 36}{36}$

ステップ 4.3

$29$ に $6$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 6 \cdot 36}{36}$

ステップ 4.4

$- 6$ に $36$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 216}{36}$

ステップ 4.5

群による因数分解。

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ステップ 4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 216 = - 1080$ で和が $b = 174$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.5.1.1

$174$ を $174 x$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{2} + 174 (x) - 216}{36}$

ステップ 4.5.1.2

$174$ を $- 6$ プラス $180$ に書き換える

$\frac{5 x^{2} + (- 6 + 180) x - 216}{36}$

ステップ 4.5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x^{2} - 6 x + 180 x - 216}{36}$

ステップ 4.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 x^{2} - 6 x) + 180 x - 216}{36}$

ステップ 4.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (5 x - 6) + 36 (5 x - 6)}{36}$

ステップ 4.5.3

最大公約数 $5 x - 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 x - 6) (x + 36)}{36}$

有限数学 例

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