有限数学例

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{5}) (\frac{1}{3} x - \frac{1}{2})$

ステップ 1

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{1}{3} x - \frac{1}{2})$

ステップ 1.2

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{3} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{x}{3}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.2

$\frac{x}{3} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3 \cdot 2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.3

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{x}{3}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{5 \cdot 3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.3.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

ステップ 3.1.4

$\frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} - \frac{1}{5 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} - \frac{1}{10}$

ステップ 3.2

$- \frac{x}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{15} - \frac{1}{10}$

ステップ 3.3

$\frac{x}{15}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $30$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{x}{6}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

ステップ 3.4.2

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

ステップ 3.4.3

$\frac{x}{15}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{1}{10}$

ステップ 3.4.4

$15$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

ステップ 3.6

$\frac{x^{2}}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

ステップ 3.7

$\frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

ステップ 3.8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $90$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$\frac{x^{2}}{9}$ に $\frac{10}{10}$ をかけます。

$\frac{x^{2} \cdot 10}{9 \cdot 10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

ステップ 3.8.2

$9$ に $10$ をかけます。

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

ステップ 3.8.3

$\frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{(- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{30 \cdot 3} - \frac{1}{10}$

ステップ 3.8.4

$30$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{(- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{90} - \frac{1}{10}$

ステップ 3.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 10 + (- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{90} - \frac{1}{10}$

ステップ 3.10

項を並べ替えます。

$\frac{10 x^{2} + 3 (- x \cdot 5 + x \cdot 2)}{90} - \frac{1}{10}$

ステップ 3.11

公分母を利用して $\frac{10 x^{2} + 3 (- x \cdot 5 + x \cdot 2)}{90}$ と $- \frac{1}{10}$ を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$x$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{1}{10}$

ステップ 3.11.2

$- \frac{1}{10}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{1}{10} \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 3.11.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $90$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.3.1

$\frac{1}{10}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{9}{10 \cdot 9}$

ステップ 3.11.3.2

$10$ に $9$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{9}{90}$

ステップ 3.11.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x) - 9}{90}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 5 x + 2 x) - 9}{90}$

ステップ 4.2

$- 5 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 3 x) - 9}{90}$

ステップ 4.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{10 x^{2} - 9 x - 9}{90}$

ステップ 4.4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 10 \cdot - 9 = - 90$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$- 9$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{10 x^{2} - 9 (x) - 9}{90}$

ステップ 4.4.1.2

$- 9$ を $6$ プラス $- 15$ に書き換える

$\frac{10 x^{2} + (6 - 15) x - 9}{90}$

ステップ 4.4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{10 x^{2} + 6 x - 15 x - 9}{90}$

ステップ 4.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(10 x^{2} + 6 x) - 15 x - 9}{90}$

ステップ 4.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x (5 x + 3) - 3 (5 x + 3)}{90}$

ステップ 4.4.3

最大公約数 $5 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 x + 3) (2 x - 3)}{90}$

有限数学 例

有限数学例