有限数学例

$\frac{16!}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$16!$ を $16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 1.2

$16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$16$ に $15$ をかけます。

$\frac{240 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 1.2.2

$240$ に $14$ をかけます。

$\frac{3360 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 1.2.3

$3360$ に $13$ をかけます。

$\frac{43680 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 1.2.4

$43680$ に $12$ をかけます。

$\frac{524160 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 1.2.5

$524160$ に $11$ をかけます。

$\frac{5765760 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 1.2.6

$5765760$ に $10$ をかけます。

$\frac{57657600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 1.2.7

$57657600$ に $9$ をかけます。

$\frac{518918400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 1.2.8

$518918400$ に $8$ をかけます。

$\frac{4151347200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 1.2.9

$4151347200$ に $7$ をかけます。

$\frac{29059430400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 1.2.10

$29059430400$ に $6$ をかけます。

$\frac{174356582400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 1.2.11

$174356582400$ に $5$ をかけます。

$\frac{871782912000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 1.2.12

$871782912000$ に $4$ をかけます。

$\frac{3487131648000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 1.2.13

$3487131648000$ に $3$ をかけます。

$\frac{10461394944000 \cdot 2 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 1.2.14

$10461394944000$ に $2$ をかけます。

$\frac{20922789888000 \cdot 1}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 1.2.15

$20922789888000$ に $1$ をかけます。

$\frac{20922789888000}{1! (15!)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$1!$ を $1$ に展開します。

$\frac{20922789888000}{115!} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 2.2

$15!$ を $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{20922789888000}{1 (15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 2.3

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$15$ に $14$ をかけます。

$\frac{20922789888000}{1 (210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 2.3.2

$210$ に $13$ をかけます。

$\frac{20922789888000}{1 (2730 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 2.3.3

$2730$ に $12$ をかけます。

$\frac{20922789888000}{1 (32760 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 2.3.4

$32760$ に $11$ をかけます。

$\frac{20922789888000}{1 (360360 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 2.3.5

$360360$ に $10$ をかけます。

$\frac{20922789888000}{1 (3603600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 2.3.6

$3603600$ に $9$ をかけます。

$\frac{20922789888000}{1 (32432400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 2.3.7

$32432400$ に $8$ をかけます。

$\frac{20922789888000}{1 (259459200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 2.3.8

$259459200$ に $7$ をかけます。

$\frac{20922789888000}{1 (1816214400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 2.3.9

$1816214400$ に $6$ をかけます。

$\frac{20922789888000}{1 (10897286400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 2.3.10

$10897286400$ に $5$ をかけます。

$\frac{20922789888000}{1 (54486432000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 2.3.11

$54486432000$ に $4$ をかけます。

$\frac{20922789888000}{1 (217945728000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 2.3.12

$217945728000$ に $3$ をかけます。

$\frac{20922789888000}{1 (653837184000 \cdot 2 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 2.3.13

$653837184000$ に $2$ をかけます。

$\frac{20922789888000}{1 (1307674368000 \cdot 1)} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 2.3.14

$1307674368000$ に $1$ をかけます。

$\frac{20922789888000}{1 \cdot 1307674368000} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 2.4

$1307674368000$ に $1$ をかけます。

$\frac{20922789888000}{1307674368000} \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$20922789888000$ を $1307674368000$ で割ります。

$16 \cdot ((0.23) {(0.77)}^{15})$

ステップ 3.2

$0.77$ を $15$ 乗します。

$16 \cdot (0.23 \cdot 0.01983174)$

ステップ 4

$16 (0.23 \cdot 0.01983174)$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$0.23$ に $0.01983174$ をかけます。

$16 \cdot 0.0045613$

ステップ 4.2

$16$ に $0.0045613$ をかけます。

$0.07298081$

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