有限数学例

$\frac{12 y + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

ステップ 1

$3$ を $12 y + 3$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $12 y$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 y) + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

ステップ 1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 y) + 3 (1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

ステップ 1.3

$3$ を $3 (4 y) + 3 (1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$y$ を $4 y^{2} + y$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$y$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y}$

ステップ 3.1.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y^{1}}$

ステップ 3.1.3

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

$y$ を $y (4 y) + y \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

ステップ 3.2

$4 y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$4 y + 1$ を $3 (4 y + 1)$ で因数分解します。

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

ステップ 3.2.2

$4 y + 1$ を $y (4 y + 1)$ で因数分解します。

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y}$

ステップ 3.3

$\frac{3}{(y + 4) (y - 4)}$ に $\frac{4 - y}{y}$ をかけます。

$\frac{3 (4 - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

ステップ 3.4

$4 - y$ と $y - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{3 (- 1 (- 4) - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

ステップ 3.4.2

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1 (- 4) - (y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

ステップ 3.4.3

$- 1$ を $- 1 (- 4) - (y)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1 (- 4 + y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

ステップ 3.4.4

項を並べ替えます。

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

ステップ 3.4.5

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

ステップ 3.4.6

式を書き換えます。

$\frac{3 \cdot (- 1)}{(y + 4) y}$

ステップ 4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3}{(y + 4) y}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{(y + 4) y}$

ステップ 5.2

$- \frac{3}{(y + 4) y}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{3}{y (y + 4)}$

有限数学 例

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