有限数学例

${(8 a^{2} b - 7 c^{3})}^{2}$

ステップ 1

${(8 a^{2} b - 7 c^{3})}^{2}$ を $(8 a^{2} b - 7 c^{3}) (8 a^{2} b - 7 c^{3})$ に書き換えます。

$(8 a^{2} b - 7 c^{3}) (8 a^{2} b - 7 c^{3})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(8 a^{2} b - 7 c^{3}) (8 a^{2} b - 7 c^{3})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$8 a^{2} b (8 a^{2} b - 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b - 7 c^{3})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$8 a^{2} b (8 a^{2} b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b - 7 c^{3})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$8 a^{2} b (8 a^{2} b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $a^{2}$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$a^{2}$ を移動させます。

$8 (a^{2} a^{2}) b (8 b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

ステップ 3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 a^{2 + 2} b (8 b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

ステップ 3.1.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$8 a^{4} b (8 b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

ステップ 3.1.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$b$ を移動させます。

$8 a^{4} (b \cdot b) \cdot 8 + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

ステップ 3.1.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$8 a^{4} b^{2} \cdot 8 + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

ステップ 3.1.3

$8$ に $8$ をかけます。

$64 a^{4} b^{2} + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

ステップ 3.1.4

$- 7$ に $8$ をかけます。

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

ステップ 3.1.5

$8$ に $- 7$ をかけます。

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} (a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

ステップ 3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 c^{3} c^{3}$

ステップ 3.1.7

指数を足して $c^{3}$ に $c^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.7.1

$c^{3}$ を移動させます。

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 (c^{3} c^{3})$

ステップ 3.1.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 c^{3 + 3}$

ステップ 3.1.7.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 c^{6}$

ステップ 3.1.8

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b + 49 c^{6}$

ステップ 3.2

$- 56 a^{2} b c^{3}$ から $56 c^{3} a^{2} b$ を引きます。

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ステップ 3.2.1

$c^{3}$ を移動させます。

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 a^{2} b c^{3} + 49 c^{6}$

ステップ 3.2.2

$- 56 a^{2} b c^{3}$ から $56 a^{2} b c^{3}$ を引きます。

$64 a^{4} b^{2} - 112 a^{2} b c^{3} + 49 c^{6}$

有限数学 例

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