有限数学 例

簡略化 ((x/y-y/x)(xy))/(x+y)
ステップ 1
分子を簡約します。
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ステップ 1.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.3
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
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ステップ 1.3.1
をかけます。
ステップ 1.3.2
をかけます。
ステップ 1.3.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.5
因数分解した形でを書き換えます。
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ステップ 1.5.1
乗します。
ステップ 1.5.2
乗します。
ステップ 1.5.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.5.4
をたし算します。
ステップ 1.5.5
に書き換えます。
ステップ 1.5.6
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 1.6
指数をまとめます。
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ステップ 1.6.1
をまとめます。
ステップ 1.6.2
をまとめます。
ステップ 1.7
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.7.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.7.2
式を書き換えます。
ステップ 1.8
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.8.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.8.2
で割ります。
ステップ 1.9
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
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ステップ 1.9.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.9.2
分配則を当てはめます。
ステップ 1.9.3
分配則を当てはめます。
ステップ 1.10
の反対側の項を組み合わせます。
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ステップ 1.10.1
について因数を並べ替えます。
ステップ 1.10.2
をたし算します。
ステップ 1.10.3
をたし算します。
ステップ 1.11
各項を簡約します。
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ステップ 1.11.1
をかけます。
ステップ 1.11.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 1.11.3
指数を足してを掛けます。
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ステップ 1.11.3.1
を移動させます。
ステップ 1.11.3.2
をかけます。
ステップ 1.12
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 2
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2
で割ります。