有限数学例

$(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}) (\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}) (\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{y^{2}})$ を展開します。

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[3]{x \cdot x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.1.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.1.1.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[3]{x^{1} x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[3]{x^{1 + 2}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt[3]{x^{3}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.4

$- \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x y}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x - \sqrt[3]{x y x} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x - \sqrt[3]{x^{1} x y} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.4.3

$x$ を $1$ 乗します。

$x - \sqrt[3]{x^{1} x^{1} y} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - \sqrt[3]{x^{1 + 1} y} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} + \sqrt[3]{y} (- \sqrt[3]{x y}) + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.8

$- \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{x y}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y \cdot y} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.8.2

$y$ を $1$ 乗します。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x (y^{1} y)} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.8.3

$y$ を $1$ 乗します。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x (y^{1} y^{1})} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{1 + 1}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2.1.9

$\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{y^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y \cdot y^{2}}$

ステップ 2.1.9.2

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.9.2.1

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.1.9.2.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y^{1} y^{2}}$

ステップ 2.1.9.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y^{1 + 2}}$

ステップ 2.1.9.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y^{3}}$

ステップ 2.1.10

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + y$

ステップ 2.2

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}} + \sqrt[3]{y x^{2}} - \sqrt[3]{x y^{2}} + y$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[3]{x y^{2}}$ から $\sqrt[3]{x y^{2}}$ を引きます。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + 0 + \sqrt[3]{y x^{2}} + y$

ステップ 2.2.2

$x - \sqrt[3]{x^{2} y}$ と $0$ をたし算します。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{y x^{2}} + y$

ステップ 3

$- \sqrt[3]{x^{2} y}$ と $\sqrt[3]{y x^{2}}$ をたし算します。

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ステップ 3.1

$y$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$x - \sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x^{2} y} + y$

ステップ 3.2

$- \sqrt[3]{x^{2} y}$ と $\sqrt[3]{x^{2} y}$ をたし算します。

$x + 0 + y$

ステップ 4

$x$ と $0$ をたし算します。

$x + y$

有限数学 例

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