有限数学例

$(\sqrt{5} - 4 i) (\sqrt{5} + 7 i)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{5} - 4 i) (\sqrt{5} + 7 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + 7 i) - 4 i (\sqrt{5} + 7 i)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i (\sqrt{5} + 7 i)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

ステップ 2.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

ステップ 2.1.3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

ステップ 2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$5 + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

ステップ 2.1.5

$7$ を $\sqrt{5}$ の左に移動させます。

$5 + 7 \cdot \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

ステップ 2.1.6

$- 4 i (7 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

$7$ に $- 4$ をかけます。

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i i$

ステップ 2.1.6.2

$i$ を $1$ 乗します。

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 (i^{1} i)$

ステップ 2.1.6.3

$i$ を $1$ 乗します。

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 (i^{1} i^{1})$

ステップ 2.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i^{1 + 1}$

ステップ 2.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i^{2}$

ステップ 2.1.7

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 \cdot - 1$

ステップ 2.1.8

$- 28$ に $- 1$ をかけます。

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} + 28$

ステップ 2.2

$5$ と $28$ をたし算します。

$7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} + 33$

ステップ 2.3

$7 \sqrt{5} i$ の因数を並べ替えます。

$7 i \sqrt{5} - 4 i \sqrt{5} + 33$

ステップ 2.4

$7 i \sqrt{5}$ から $4 i \sqrt{5}$ を引きます。

$3 i \sqrt{5} + 33$

ステップ 3

$3 i \sqrt{5}$ と $33$ を並べ替えます。

$33 + 3 i \sqrt{5}$

有限数学 例

有限数学例