有限数学例

$(\sqrt{2} + \sqrt{3 i}) (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{2} + \sqrt{3 i}) (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

ステップ 2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

ステップ 2.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

ステップ 2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

ステップ 2.1.5

$\sqrt{2} (- \sqrt{3 i})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 - \sqrt{2 (3 i)} + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

ステップ 2.1.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

ステップ 2.1.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i \cdot 2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

ステップ 2.1.7

$2$ に $3$ をかけます。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

ステップ 2.1.8

$\sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.8.1

$\sqrt{3 i}$ を $1$ 乗します。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})$

ステップ 2.1.8.2

$\sqrt{3 i}$ を $1$ 乗します。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})$

ステップ 2.1.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {\sqrt{3 i}}^{2}$

ステップ 2.1.9

${\sqrt{3 i}}^{2}$ を $3 i$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 i}$ を ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.9.4.1

共通因数を約分します。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.9.4.2

式を書き換えます。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{1}$

ステップ 2.1.9.5

簡約します。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - (3 i)$

ステップ 2.1.10

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - 3 i$

ステップ 2.2

$- \sqrt{6 i}$ と $\sqrt{6 i}$ をたし算します。

$2 + 0 - 3 i$

ステップ 2.3

$2$ と $0$ をたし算します。

$2 - 3 i$

有限数学 例

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