有限数学例

$\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.2

$\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{2 a}}^{2} - \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} - {\sqrt{b}}^{2}} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.4

簡約します。

$\frac{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\sqrt{2 a} - \sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{1} (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.5.2

$\sqrt{2 a} - \sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{1} {(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{1}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{1 + 1}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{2}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.6

${(\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}^{2}$ を $(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (\sqrt{2 a} - \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

$\sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1.1

$\sqrt{2 a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.1.2

$\sqrt{2 a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{2 a}}^{2} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.2

${\sqrt{2 a}}^{2}$ を $2 a$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 a}$ を ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{{(2 a)}^{1} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.2.5

簡約します。

$\frac{2 a + \sqrt{2 a} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 a - \sqrt{2 a} \sqrt{b} - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{b} \sqrt{2 a} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.6

$- \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + 1 \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.6.2

$\sqrt{b}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.6.3

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.6.4

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + {\sqrt{b}}^{2}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.7

${\sqrt{b}}^{2}$ を $b$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + b^{\frac{2}{2}}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + b^{\frac{2}{2}}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + b^{1}}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.1.7.5

簡約します。

$\frac{2 a - \sqrt{b \cdot 2 a} - \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.2

$- \sqrt{b \cdot 2 a}$ から $\sqrt{2 a b}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$b$ を移動させます。

$\frac{2 a - \sqrt{2 a b} - \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.8.2.2

$- \sqrt{2 a b}$ から $\sqrt{2 a b}$ を引きます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1.9

$\frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - (\frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}})$

ステップ 1.10

$\frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} - \sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}{\sqrt{2 a} + \sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{2 a} - \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}$

ステップ 1.11

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{\sqrt{2 a}}^{2} + \sqrt{2 a b} - \sqrt{2 a b} - {\sqrt{b}}^{2}}$

ステップ 1.12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

${\sqrt{2 a}}^{2}$ を $2 a$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 a}$ を ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

ステップ 1.12.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

ステップ 1.12.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

ステップ 1.12.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

ステップ 1.12.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{{(2 a)}^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}$

ステップ 1.12.1.5

簡約します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - {\sqrt{b}}^{2}}$

ステップ 1.12.2

${\sqrt{b}}^{2}$ を $b$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.12.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.12.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.12.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.12.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b^{1}}$

ステップ 1.12.2.5

簡約します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b}$

ステップ 1.13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1

$\sqrt{2 a} + \sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{1} (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b}$

ステップ 1.13.2

$\sqrt{2 a} + \sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{1} {(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{1}}{2 a - b}$

ステップ 1.13.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{1 + 1}}{2 a - b}$

ステップ 1.13.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{2}}{2 a - b}$

ステップ 1.14

${(\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}^{2}$ を $(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})$ に書き換えます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b}$

ステップ 1.15

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} (\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) + \sqrt{b} (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b}$

ステップ 1.15.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} (\sqrt{2 a} + \sqrt{b})}{2 a - b}$

ステップ 1.15.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{\sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

ステップ 1.16

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.1.1

$\sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.1.1.1

$\sqrt{2 a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.1.2

$\sqrt{2 a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{\sqrt{2 a}}^{2} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.2

${\sqrt{2 a}}^{2}$ を $2 a$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 a}$ を ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{{(2 a)}^{1} + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.2.5

簡約します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a} \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b} \sqrt{2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.5

$\sqrt{b} \sqrt{b}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.1.5.1

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.5.2

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + {\sqrt{b}}^{2}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.6

${\sqrt{b}}^{2}$ を $b$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + b^{\frac{2}{2}}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + b^{\frac{2}{2}}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + b^{1}}{2 a - b}$

ステップ 1.16.1.6.5

簡約します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{b \cdot 2 a} + b}{2 a - b}$

ステップ 1.16.2

$\sqrt{2 a b}$ と $\sqrt{b \cdot 2 a}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.2.1

$b$ を移動させます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + \sqrt{2 a b} + \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b}$

ステップ 1.16.2.2

$\sqrt{2 a b}$ と $\sqrt{2 a b}$ をたし算します。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b} - \frac{2 a + 2 \sqrt{2 a b} + b}{2 a - b}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b - (2 a + 2 \sqrt{2 a b} + b)}{2 a - b}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b - (2 a) - (2 \sqrt{2 a b}) - b}{2 a - b}$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b - 2 a - (2 \sqrt{2 a b}) - b}{2 a - b}$

ステップ 3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b - 2 a - 2 \sqrt{2 a b} - b}{2 a - b}$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 a - 2 \sqrt{2 a b} + b - 2 a - 2 \sqrt{2 a b} - b$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2 a$ から $2 a$ を引きます。

$\frac{0 - 2 \sqrt{2 a b} + b - 2 \sqrt{2 a b} - b}{2 a - b}$

ステップ 4.1.2

$0$ から $2 \sqrt{2 a b}$ を引きます。

$\frac{- 2 \sqrt{2 a b} + b - 2 \sqrt{2 a b} - b}{2 a - b}$

ステップ 4.1.3

$b$ から $b$ を引きます。

$\frac{- 2 \sqrt{2 a b} + 0 - 2 \sqrt{2 a b}}{2 a - b}$

ステップ 4.1.4

$- 2 \sqrt{2 a b}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 2 \sqrt{2 a b} - 2 \sqrt{2 a b}}{2 a - b}$

ステップ 4.2

$- 2 \sqrt{2 a b}$ から $2 \sqrt{2 a b}$ を引きます。

$\frac{- 4 \sqrt{2 a b}}{2 a - b}$

ステップ 4.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 \sqrt{2 a b}}{2 a - b}$

有限数学 例

有限数学例