有限数学例

$\frac{m^{2} - 9}{m^{2} + 6 m + 9}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{m^{2} - 3^{2}}{m^{2} + 6 m + 9}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{m^{2} + 6 m + 9}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{m^{2} + 6 m + 3^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 m = 2 \cdot m \cdot 3$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{m^{2} + 2 \cdot m \cdot 3 + 3^{2}}$

ステップ 2.4

$a = m$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{{(m + 3)}^{2}}$

ステップ 3

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$m + 3$ を ${(m + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m + 3)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m + 3)}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{m - 3}{m + 3}$

有限数学 例