有限数学例

${(\frac{1}{\sqrt{32}})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

${(\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 1.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

${(\frac{1}{4 \sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 2

$\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

${(\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1

共通因数を約分します。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.7.4.2

式を書き換えます。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 3.7.5

指数を求めます。

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 4

$4$ に $2$ をかけます。

${(\frac{\sqrt{2}}{8})}^{- \frac{2}{5}}$

ステップ 5

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{8}{\sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 6

$\frac{8}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

${(\frac{8}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{8}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 7.6.5

指数を求めます。

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 8

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2$ を $8 \sqrt{2}$ で因数分解します。

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 (1)})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{4 \sqrt{2}}{1})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 8.2.4

$4 \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 9

積の法則を $4 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$4^{\frac{2}{5}} {\sqrt{2}}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 10

${\sqrt{2}}^{\frac{2}{5}}$ を $\sqrt[5]{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4^{\frac{2}{5}} {(2^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{5}}$

ステップ 10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}}$

ステップ 10.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{5}$ をかけます。

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{2 \cdot 5}}$

ステップ 10.4

$2$ に $5$ をかけます。

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{10}}$

ステップ 10.5

$2$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 (1)}{10}}$

ステップ 10.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}$

ステップ 10.5.2.2

共通因数を約分します。

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}$

ステップ 10.5.2.3

式を書き換えます。

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

ステップ 10.6

$2^{\frac{1}{5}}$ を $\sqrt[5]{2}$ に書き換えます。

$4^{\frac{2}{5}} \sqrt[5]{2}$

ステップ 11

$4^{\frac{2}{5}} \sqrt[5]{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{2}$ を $2^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

ステップ 11.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(2^{2})}^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

ステップ 11.3

${(2^{2})}^{\frac{2}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{2 (\frac{2}{5})} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

ステップ 11.3.2

$2 (\frac{2}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.2.1

$2$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$2^{\frac{2 \cdot 2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

ステップ 11.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

ステップ 11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}}$

ステップ 11.5

公分母の分子をまとめます。

$2^{\frac{4 + 1}{5}}$

ステップ 11.6

$4$ と $1$ をたし算します。

$2^{\frac{5}{5}}$

ステップ 11.7

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.1

共通因数を約分します。

$2^{\frac{5}{5}}$

ステップ 11.7.2

式を書き換えます。

$2^{1}$

ステップ 12

指数を求めます。

$2$

有限数学 例

有限数学例