有限数学例

$\frac{3 m^{8} n^{8} + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

ステップ 1

$3 m^{7} n^{6}$ を $3 m^{8} n^{8} + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3 m^{7} n^{6}$ を $3 m^{8} n^{8}$ で因数分解します。

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

ステップ 1.2

$3 m^{7} n^{6}$ を $15 m^{7} n^{6}$ で因数分解します。

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5) + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

ステップ 1.3

$3 m^{7} n^{6}$ を $21 m^{11} n^{7}$ で因数分解します。

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

ステップ 1.4

$3 m^{7} n^{6}$ を $3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5)$ で因数分解します。

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

ステップ 1.5

$3 m^{7} n^{6}$ を $3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)$ で因数分解します。

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

ステップ 2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{m^{2} n}$

ステップ 3

$m^{7}$ と $m^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$m^{2}$ を $m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} n}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$m^{2}$ を $m^{2} n$ で因数分解します。

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} (n)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} n}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{n}$

ステップ 4

$n^{6}$ と $n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$n$ を $m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ で因数分解します。

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n^{1}}$

ステップ 4.2.2

$n$ を $n^{1}$ で因数分解します。

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n \cdot 1}$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n \cdot 1}$

ステップ 4.2.4

式を書き換えます。

$\frac{m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{1}$

ステップ 4.2.5

$m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ を $1$ で割ります。

$m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$m^{5} n^{5} (m n^{2}) + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

指数を足して $m^{5}$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$m$ を移動させます。

$m \cdot m^{5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

ステップ 6.1.2

$m$ に $m^{5}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$m^{1} m^{5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

ステップ 6.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m^{1 + 5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

ステップ 6.1.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$m^{6} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

ステップ 6.2

$5$ を $m^{5} n^{5}$ の左に移動させます。

$m^{6} n^{5} n^{2} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

ステップ 6.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$m^{6} n^{5} n^{2} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

指数を足して $n^{5}$ に $n^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$n^{2}$ を移動させます。

$m^{6} (n^{2} n^{5}) + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

ステップ 7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m^{6} n^{2 + 5} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

ステップ 7.1.3

$2$ と $5$ をたし算します。

$m^{6} n^{7} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

ステップ 7.2

指数を足して $m^{5}$ に $m^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$m^{4}$ を移動させます。

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 (m^{4} m^{5}) n^{5} n$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{4 + 5} n^{5} n$

ステップ 7.2.3

$4$ と $5$ をたし算します。

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{5} n$

ステップ 7.3

指数を足して $n^{5}$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$n$ を移動させます。

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} (n \cdot n^{5})$

ステップ 7.3.2

$n$ に $n^{5}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} (n^{1} n^{5})$

ステップ 7.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{1 + 5}$

ステップ 7.3.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{6}$

有限数学 例

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