有限数学例

${(\sqrt[3]{27 x y^{5}})}^{2}$

ステップ 1

$27 x y^{5}$ を ${(3 y)}^{3} (x y^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

${\sqrt[3]{3^{3} x y^{5}}}^{2}$

ステップ 1.2

$y^{3}$ を因数分解します。

${\sqrt[3]{3^{3} x (y^{3} y^{2})}}^{2}$

ステップ 1.3

$x$ を移動させます。

${\sqrt[3]{3^{3} y^{3} x y^{2}}}^{2}$

ステップ 1.4

$3^{3} y^{3}$ を ${(3 y)}^{3}$ に書き換えます。

${\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} x y^{2}}}^{2}$

ステップ 1.5

括弧を付けます。

${\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} (x y^{2})}}^{2}$

${\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} (x y^{2})}}^{2}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

${(3 y \sqrt[3]{x y^{2}})}^{2}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $3 y \sqrt[3]{x y^{2}}$ に当てはめます。

${(3 y)}^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

ステップ 3.2

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$3^{2} y^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

$3^{2} y^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

ステップ 4

$3$ を $2$ 乗します。

$9 y^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$

ステップ 5

${\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$9 y^{2} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$

ステップ 6

積の法則を $x y^{2}$ に当てはめます。

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} {(y^{2})}^{2}}$

ステップ 7

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2 \cdot 2}}$

ステップ 7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{4}}$

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{4}}$

ステップ 8

$x^{2} y^{4}$ を $y^{3} (x^{2} y)$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$y^{3}$ を因数分解します。

$9 y^{2} \sqrt[3]{x^{2} (y^{3} y)}$

ステップ 8.2

$x^{2}$ と $y^{3}$ を並べ替えます。

$9 y^{2} \sqrt[3]{y^{3} x^{2} y}$

ステップ 8.3

括弧を付けます。

$9 y^{2} \sqrt[3]{y^{3} (x^{2} y)}$

$9 y^{2} \sqrt[3]{y^{3} (x^{2} y)}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$9 y^{2} (y \sqrt[3]{x^{2} y})$

ステップ 10

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$y$ を移動させます。

$9 (y \cdot y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y}$

ステップ 10.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

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ステップ 10.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$9 (y^{1} y^{2}) \sqrt[3]{x^{2} y}$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 y^{1 + 2} \sqrt[3]{x^{2} y}$

$9 y^{1 + 2} \sqrt[3]{x^{2} y}$

ステップ 10.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$9 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y}$

$9 y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$