有限数学例

$\frac{63 x^{5} - 28 x^{3}}{- 7 x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$7 x^{3}$ を $63 x^{5} - 28 x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$7 x^{3}$ を $63 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2}) - 28 x^{3}}{- 7 x}$

ステップ 1.1.2

$7 x^{3}$ を $- 28 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2}) + 7 x^{3} (- 4)}{- 7 x}$

ステップ 1.1.3

$7 x^{3}$ を $7 x^{3} (9 x^{2}) + 7 x^{3} (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2} - 4)}{- 7 x}$

ステップ 1.2

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7 x^{3} ({(3 x)}^{2} - 4)}{- 7 x}$

ステップ 1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7 x^{3} ({(3 x)}^{2} - 2^{2})}{- 7 x}$

ステップ 1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{7 x^{3} (3 x + 2) (3 x - 2)}{- 7 x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$7$ と $- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$7$ を $7 x^{3} (3 x + 2) (3 x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{- 7 x}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{7 (- x)}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{7 (- x)}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2)}{- x}$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x^{3}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$x$ を $(x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{x ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{- x}$

ステップ 2.2.1.2

$\frac{(x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$

ステップ 2.2.2

$- 1 \cdot ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$ を $- ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$ に書き換えます。

$- ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$- ((x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 2) (3 x - 2))$

ステップ 2.2.4

並べ替えます。

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ステップ 2.2.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- ((3 x^{2} x + x^{2} \cdot 2) (3 x - 2))$

ステップ 2.2.4.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- ((3 x^{2} x + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

ステップ 2.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x$ を移動させます。

$- ((3 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

ステップ 2.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- ((3 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

ステップ 2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- ((3 x^{1 + 2} + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

ステップ 2.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- ((3 x^{3} + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

$- ((3 x^{3} + 2 x^{2}) (3 x - 2))$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x^{3} + 2 x^{2}) (3 x - 2)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$- (3 x^{3} (3 x - 2) + 2 x^{2} (3 x - 2))$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$- (3 x^{3} (3 x) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x - 2))$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$- (3 x^{3} (3 x) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- (3 \cdot 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

ステップ 4.1.2

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$- (3 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

ステップ 4.1.2.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

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ステップ 4.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- (3 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

ステップ 4.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- (3 \cdot 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

ステップ 4.1.2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$- (3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

ステップ 4.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$- (9 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

ステップ 4.1.4

$- 2$ に $3$ をかけます。

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

ステップ 4.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2)$

ステップ 4.1.6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.6.1

$x$ を移動させます。

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

ステップ 4.1.6.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.1.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

ステップ 4.1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

ステップ 4.1.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

ステップ 4.1.7

$2$ に $3$ をかけます。

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

ステップ 4.1.8

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{3} - 4 x^{2})$

ステップ 4.2

$- 6 x^{3}$ と $6 x^{3}$ をたし算します。

$- (9 x^{4} + 0 - 4 x^{2})$

ステップ 4.3

$9 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$- (9 x^{4} - 4 x^{2})$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$- (9 x^{4}) - (- 4 x^{2})$

ステップ 6

掛け算します。

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ステップ 6.1

$9$ に $- 1$ をかけます。

$- 9 x^{4} - (- 4 x^{2})$

ステップ 6.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- 9 x^{4} + 4 x^{2}$

有限数学 例

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