有限数学例

${(5 + \sqrt{x + 3})}^{2}$

ステップ 1

${(5 + \sqrt{x + 3})}^{2}$ を $(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$ に書き換えます。

$(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$5 (5 + \sqrt{x + 3}) + \sqrt{x + 3} (5 + \sqrt{x + 3})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} (5 + \sqrt{x + 3})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \cdot 5 + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \cdot 5 + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

ステップ 3.1.2

$5$ を $\sqrt{x + 3}$ の左に移動させます。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \cdot \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

ステップ 3.1.3

$\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$\sqrt{x + 3}$ を $1$ 乗します。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}$

ステップ 3.1.3.2

$\sqrt{x + 3}$ を $1$ 乗します。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}$

ステップ 3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{2}$

ステップ 3.1.4

${\sqrt{x + 3}}^{2}$ を $x + 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 3}$ を ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{1}$

ステップ 3.1.4.5

簡約します。

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + x + 3$

ステップ 3.2

$25$ と $3$ をたし算します。

$28 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + x$

ステップ 3.3

$5 \sqrt{x + 3}$ と $5 \sqrt{x + 3}$ をたし算します。

$28 + 10 \sqrt{x + 3} + x$

ステップ 4

$10 \sqrt{x + 3}$ を移動させます。

$28 + x + 10 \sqrt{x + 3}$

ステップ 5

$28$ と $x$ を並べ替えます。

$x + 28 + 10 \sqrt{x + 3}$

有限数学 例

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