有限数学例

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} = n$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y^{\frac{1}{2}}, 1$

ステップ 1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} = n$ の各項に $y^{\frac{1}{2}}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} = n$ の各項に $y^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = n y^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$y^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = n y^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = n y^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$ として書き換えます。

$n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$

ステップ 3.2

$n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$ の各項を $n$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$ の各項を $n$ で割ります。

$\frac{n y^{\frac{1}{2}}}{n} = \frac{x^{2}}{n}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{n y^{\frac{1}{2}}}{n} = \frac{x^{2}}{n}$

ステップ 3.2.2.2

$y^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{2}}{n}$

ステップ 3.3

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

ステップ 3.4

指数を簡約します。

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ステップ 3.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

ステップ 3.4.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

ステップ 3.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

ステップ 3.4.1.1.2

簡約します。

$y = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

${(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1

積の法則を $\frac{x^{2}}{n}$ に当てはめます。

$y = \frac{{(x^{2})}^{2}}{n^{2}}$

ステップ 3.4.2.1.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{x^{2 \cdot 2}}{n^{2}}$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{x^{4}}{n^{2}}$

有限数学 例

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