有限数学例

${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} = 421$

ステップ 1

方程式の両辺から $421$ を引きます。

${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} - 421 = 0$

ステップ 2

${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} - 421$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(- 1 + y)}^{2}$ を $(- 1 + y) (- 1 + y)$ に書き換えます。

$(- 1 + y) (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 + y) (- 1 + y)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 1 (- 1 + y) + y (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot - 1 - 1 y + y (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot - 1 - 1 y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 1 y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$1 - y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$1 - y - 1 \cdot y + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

ステップ 2.1.3.1.4

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$1 - y - y + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

ステップ 2.1.3.1.5

$y$ に $y$ をかけます。

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} - 421 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$- y$ から $y$ を引きます。

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} - 421 = 0$

ステップ 2.2

$1$ から $421$ を引きます。

$- 2 y + y^{2} + y^{2} - 420 = 0$

ステップ 2.3

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$- 2 y + 2 y^{2} - 420 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$2$ を $- 2 y + 2 y^{2} - 420$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$2 (- y) + 2 y^{2} - 420 = 0$

ステップ 3.1.2

$2$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (- y) + 2 (y^{2}) - 420 = 0$

ステップ 3.1.3

$2$ を $- 420$ で因数分解します。

$2 (- y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 210 = 0$

ステップ 3.1.4

$2$ を $2 (- y) + 2 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (- y + y^{2}) + 2 \cdot - 210 = 0$

ステップ 3.1.5

$2$ を $2 (- y + y^{2}) + 2 \cdot - 210$ で因数分解します。

$2 (- y + y^{2} - 210) = 0$

ステップ 3.2

$u = y$ とします。 $u$ を $y$ に代入します。

$2 (- u + u^{2} - 210) = 0$

ステップ 3.3

たすき掛けを利用して $- u + u^{2} - 210$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 210$ で、その和が $- 1$ です。

$- 15, 14$

ステップ 3.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((u - 15) (u + 14)) = 0$

ステップ 3.4

因数分解。

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ステップ 3.4.1

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$2 ((y - 15) (y + 14)) = 0$

ステップ 3.4.2

不要な括弧を削除します。

$2 (y - 15) (y + 14) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 15 = 0$

$y + 14 = 0$

ステップ 5

$y - 15$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 5.1

$y - 15$ が $0$ に等しいとします。

$y - 15 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $15$ を足します。

$y = 15$

ステップ 6

$y + 14$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 6.1

$y + 14$ が $0$ に等しいとします。

$y + 14 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$y = - 14$

ステップ 7

最終解は $2 (y - 15) (y + 14) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 15, - 14$

有限数学 例

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