有限数学 例

Решить относительно x x-1/(2-3x)>(2x-1)/2+(6x+1)/(3x-2)
ステップ 1
すべての式を方程式の左辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
不等式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2
不等式の両辺からを引きます。
ステップ 2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.3.2
の左に移動させます。
ステップ 2.3.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 2.3.4
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.4.1
を移動させます。
ステップ 2.3.4.2
をかけます。
ステップ 2.3.5
項を並べ替えます。
ステップ 2.4
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.5
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.6
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.1
をかけます。
ステップ 2.6.2
をかけます。
ステップ 2.6.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 2.7
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.8
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.8.1.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.1.2.1
をかけます。
ステップ 2.8.1.2.2
をかけます。
ステップ 2.8.1.2.3
をかけます。
ステップ 2.8.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.8.1.4
をかけます。
ステップ 2.8.1.5
をかけます。
ステップ 2.8.1.6
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.1.6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.8.1.6.2
分配則を当てはめます。
ステップ 2.8.1.6.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.8.1.7
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.1.7.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.1.7.1.1
をかけます。
ステップ 2.8.1.7.1.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 2.8.1.7.1.3
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.1.7.1.3.1
を移動させます。
ステップ 2.8.1.7.1.3.2
をかけます。
ステップ 2.8.1.7.1.4
をかけます。
ステップ 2.8.1.7.1.5
をかけます。
ステップ 2.8.1.7.1.6
をかけます。
ステップ 2.8.1.7.2
からを引きます。
ステップ 2.8.1.8
をたし算します。
ステップ 2.8.1.9
からを引きます。
ステップ 2.8.1.10
をたし算します。
ステップ 2.8.1.11
をたし算します。
ステップ 2.8.1.12
をたし算します。
ステップ 2.8.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.9
で因数分解します。
ステップ 2.10
に書き換えます。
ステップ 2.11
で因数分解します。
ステップ 2.12
項を並べ替えます。
ステップ 2.13
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.14
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.14.1
をかけます。
ステップ 2.14.2
をかけます。
ステップ 2.15
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.16
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.16.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.16.2
をかけます。
ステップ 2.16.3
をかけます。
ステップ 2.16.4
分配則を当てはめます。
ステップ 2.16.5
をかけます。
ステップ 2.16.6
をかけます。
ステップ 2.16.7
をたし算します。
ステップ 2.17
で因数分解します。
ステップ 2.18
に書き換えます。
ステップ 2.19
で因数分解します。
ステップ 2.20
に書き換えます。
ステップ 2.21
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3
各因数をに等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。
ステップ 4
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.2.1.2
で割ります。
ステップ 5.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6
方程式の両辺にを足します。
ステップ 7
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
の各項をで割ります。
ステップ 7.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.2.1.2
で割ります。
ステップ 8
各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。
ステップ 9
解をまとめます。
ステップ 10
の定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 10.2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.1
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.1.1
の各項をで割ります。
ステップ 10.2.1.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.1.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.1.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.1.2.1.2
で割ります。
ステップ 10.2.1.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.1.3.1
で割ります。
ステップ 10.2.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 10.2.3
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 10.2.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 10.3
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 11
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 12
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 12.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 12.1.3
左辺は右辺より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 12.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 12.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 12.2.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 12.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 12.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 12.3.3
左辺は右辺より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 12.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 13
解はすべての真の区間からなります。
ステップ 14
結果は複数の形で表すことができます。
不等式形:
区間記号:
ステップ 15