有限数学例

$\log (7 x + 4) - \log (x - 5) = 1$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{1} = \frac{7 x + 4}{x - 5}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$7 x + 4 = 10 (x - 5)$

ステップ 4

$10 (x - 5)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$7 x + 4 = 10 x + 10 \cdot - 5$

ステップ 4.2

$10$ に $- 5$ をかけます。

$7 x + 4 = 10 x - 50$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $10 x$ を引きます。

$7 x + 4 - 10 x = - 50$

ステップ 5.2

$7 x$ から $10 x$ を引きます。

$- 3 x + 4 = - 50$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 3 x = - 50 - 4$

ステップ 6.2

$- 50$ から $4$ を引きます。

$- 3 x = - 54$

ステップ 7

$- 3 x = - 54$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 3 x = - 54$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 54}{- 3}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 54$ を $- 3$ で割ります。

$x = 18$

有限数学 例

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