有限数学例

$\log (5 \log_{2} (x)) = 1$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log (5 \log_{2} (x)) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{1} = 5 \log_{2} (x)$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ として書き換えます。

$5 \log_{2} (x) = 10$

ステップ 2.2

$5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 \log_{2} (x)}{5} = \frac{10^{1}}{5}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \log_{2} (x)}{5} = \frac{10^{1}}{5}$

ステップ 2.2.2.1.2

$\log_{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$\log_{2} (x) = \frac{10^{1}}{5}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

指数を求めます。

$\log_{2} (x) = \frac{10}{5}$

ステップ 2.2.3.2

$10$ を $5$ で割ります。

$\log_{2} (x) = 2$

ステップ 2.3

対数の定義を利用して $\log_{2} (x) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{2} = x$

ステップ 2.4

$x$ について解きます。

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ステップ 2.4.1

方程式を $x = 2^{2}$ として書き換えます。

$x = 2^{2}$

ステップ 2.4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x = 4$

有限数学 例

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