有限数学例

$\log (2 x - 3) - \log (7 x) = 2$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{2 x - 3}{7 x}) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (\frac{2 x - 3}{7 x}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{2} = \frac{2 x - 3}{7 x}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$2 x - 3 = 10^{2} (7 x)$

ステップ 4

$10^{2} (7 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$10$ を $2$ 乗します。

$2 x - 3 = 100 (7 x)$

ステップ 4.2

$7$ に $100$ をかけます。

$2 x - 3 = 700 x$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $700 x$ を引きます。

$2 x - 3 - 700 x = 0$

ステップ 5.2

$2 x$ から $700 x$ を引きます。

$- 698 x - 3 = 0$

ステップ 6

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- 698 x = 3$

ステップ 7

$- 698 x = 3$ の各項を $- 698$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 698 x = 3$ の各項を $- 698$ で割ります。

$\frac{- 698 x}{- 698} = \frac{3}{- 698}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- 698$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 698 x}{- 698} = \frac{3}{- 698}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{- 698}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{698}$

ステップ 8

$\log (2 x - 3) - \log (7 x) = 2$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

有限数学 例

有限数学例