有限数学例

$8.44 = \frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100}$

ステップ 1

方程式を $\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ として書き換えます。

$\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

ステップ 2

$100$ を $3900 x + 1000$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$100$ を $3900 x$ で因数分解します。

$\frac{100 (39 x) + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

ステップ 2.2

$100$ を $1000$ で因数分解します。

$\frac{100 (39 x) + 100 (10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

ステップ 2.3

$100$ を $100 (39 x) + 100 (10)$ で因数分解します。

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$3 x^{2} + 100, 1$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$3 x^{2} + 100, 1$

ステップ 3.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$3 x^{2} + 100$

ステップ 4

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ の各項に $3 x^{2} + 100$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ の各項に $3 x^{2} + 100$ を掛けます。

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3 x^{2} + 100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$100 (39 x + 10) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$100 (39 x) + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

ステップ 4.2.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$39$ に $100$ をかけます。

$3900 x + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

ステップ 4.2.3.2

$100$ に $10$ をかけます。

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

分配則を当てはめます。

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2}) + 8.44 \cdot 100$

ステップ 4.3.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$3$ に $8.44$ をかけます。

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 8.44 \cdot 100$

ステップ 4.3.2.2

$8.44$ に $100$ をかけます。

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 844$

ステップ 5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $25.32 x^{2}$ を引きます。

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} = 844$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $844$ を引きます。

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} - 844 = 0$

ステップ 5.3

$1000$ から $844$ を引きます。

$3900 x - 25.32 x^{2} + 156 = 0$

ステップ 5.4

$- 0.12$ を $3900 x - 25.32 x^{2} + 156$ で因数分解します。

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ステップ 5.4.1

$3900 x$ と $- 25.32 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 25.32 x^{2} + 3900 x + 156 = 0$

ステップ 5.4.2

$- 0.12$ を $- 25.32 x^{2}$ で因数分解します。

$- 0.12 (211 x^{2}) + 3900 x + 156 = 0$

ステップ 5.4.3

$- 0.12$ を $3900 x$ で因数分解します。

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) + 156 = 0$

ステップ 5.4.4

$- 0.12$ を $156$ で因数分解します。

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

ステップ 5.4.5

$- 0.12$ を $- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x)$ で因数分解します。

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

ステップ 5.4.6

$- 0.12$ を $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 (- 1300)$ で因数分解します。

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$

ステップ 5.5

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ の各項を $- 0.12$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.5.1

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ の各項を $- 0.12$ で割ります。

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

ステップ 5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$- 0.12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

ステップ 5.5.2.1.2

$211 x^{2} - 32500 x - 1300$ を $1$ で割ります。

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = \frac{0}{- 0.12}$

ステップ 5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

$0$ を $- 0.12$ で割ります。

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = 0$

ステップ 5.6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.7

$a = 211$ 、 $b = - 32500$ 、および $c = - 1300$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{32500 \pm \sqrt{{(- 32500)}^{2} - 4 \cdot (211 \cdot - 1300)}}{2 \cdot 211}$

ステップ 5.8

簡約します。

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ステップ 5.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.8.1.1

$- 32500$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 4 \cdot 211 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

ステップ 5.8.1.2

$- 4 \cdot 211 \cdot - 1300$ を掛けます。

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ステップ 5.8.1.2.1

$- 4$ に $211$ をかけます。

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 844 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

ステップ 5.8.1.2.2

$- 844$ に $- 1300$ をかけます。

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 + 1097200}}{2 \cdot 211}$

ステップ 5.8.1.3

$1056250000$ と $1097200$ をたし算します。

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1057347200}}{2 \cdot 211}$

ステップ 5.8.1.4

$1057347200$ を $40^{2} \cdot 660842$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1.4.1

$1600$ を $1057347200$ で因数分解します。

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1600 (660842)}}{2 \cdot 211}$

ステップ 5.8.1.4.2

$1600$ を $40^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 660842}}{2 \cdot 211}$

ステップ 5.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{2 \cdot 211}$

ステップ 5.8.2

$2$ に $211$ をかけます。

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$

ステップ 5.8.3

$\frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$ を簡約します。

$x = \frac{16250 \pm 20 \sqrt{660842}}{211}$

ステップ 5.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

10進法形式：

$x = 154.06842563 \dots, - 0.03998961 \dots$

有限数学 例

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