有限数学 例

Решить относительно x 3x^2+2x-8<0
ステップ 1
不等式を方程式に変換します。
ステップ 2
群による因数分解。
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ステップ 2.1
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
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ステップ 2.1.1
で因数分解します。
ステップ 2.1.2
プラスに書き換える
ステップ 2.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
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ステップ 2.2.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 2.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 2.3
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 4
に等しくし、を解きます。
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ステップ 4.1
に等しいとします。
ステップ 4.2
についてを解きます。
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ステップ 4.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 4.2.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 4.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 4.2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 4.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 4.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 5
に等しくし、を解きます。
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ステップ 5.1
に等しいとします。
ステップ 5.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 6
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 7
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 8
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
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ステップ 8.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 8.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 8.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 8.1.3
左辺は右辺より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 8.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 8.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 8.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 8.2.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 8.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 8.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 8.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 8.3.3
左辺は右辺より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 8.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 9
解はすべての真の区間からなります。
ステップ 10
結果は複数の形で表すことができます。
不等式形:
区間記号:
ステップ 11