有限数学例

$3 - \sqrt{3} + 1 > (3 \sqrt{3} + 2) x$

ステップ 1

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 3 - \sqrt{3} + 1$

ステップ 2

$3$ と $1$ をたし算します。

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$

ステップ 3

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$ の各項を $3 \sqrt{3} + 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$ の各項を $3 \sqrt{3} + 2$ で割ります。

$\frac{(3 \sqrt{3} + 2) x}{3 \sqrt{3} + 2} < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3 \sqrt{3} + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 \sqrt{3} + 2) x}{3 \sqrt{3} + 2} < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x < \frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

ステップ 3.3.2

$\frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$ に $\frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$ をかけます。

$x < \frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2} \cdot \frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$

ステップ 3.3.3

分数をまとめます。

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ステップ 3.3.3.1

$\frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$ に $\frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$ をかけます。

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{(3 \sqrt{3} + 2) (3 \sqrt{3} - 2)}$

ステップ 3.3.3.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{9 {\sqrt{3}}^{2} - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4}$

ステップ 3.3.3.3

簡約します。

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

ステップ 3.3.4

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)$ を展開します。

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ステップ 3.3.4.1

分配則を当てはめます。

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3} - 2) - \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

ステップ 3.3.4.2

分配則を当てはめます。

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

ステップ 3.3.4.3

分配則を当てはめます。

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

ステップ 3.3.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.5.1.1

$3$ に $4$ をかけます。

$x < \frac{12 \sqrt{3} + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

ステップ 3.3.5.1.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

ステップ 3.3.5.1.3

$- \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.3.5.1.3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

ステップ 3.3.5.1.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

ステップ 3.3.5.1.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

ステップ 3.3.5.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

ステップ 3.3.5.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

ステップ 3.3.5.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.5.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

ステップ 3.3.5.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

ステップ 3.3.5.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

ステップ 3.3.5.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.5.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

ステップ 3.3.5.1.4.4.2

式を書き換えます。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{1} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

ステップ 3.3.5.1.4.5

指数を求めます。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

ステップ 3.3.5.1.5

$- 3$ に $3$ をかけます。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 9 - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

ステップ 3.3.5.1.6

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 9 + 2 \sqrt{3}}{23}$

ステップ 3.3.5.2

$12 \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$x < \frac{- 8 - 9 + 14 \sqrt{3}}{23}$

ステップ 3.3.5.3

$- 8$ から $9$ を引きます。

$x < \frac{- 17 + 14 \sqrt{3}}{23}$

ステップ 3.3.6

$- 17$ を $- 1 (17)$ に書き換えます。

$x < \frac{- 1 (17) + 14 \sqrt{3}}{23}$

ステップ 3.3.7

$- 1$ を $14 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x < \frac{- 1 (17) - (- 14 \sqrt{3})}{23}$

ステップ 3.3.8

$- 1$ を $- 1 (17) - (- 14 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x < \frac{- 1 (17 - 14 \sqrt{3})}{23}$

ステップ 3.3.9

分数の前に負数を移動させます。

$x < - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23}$

区間記号：

$(- \infty, - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23})$

有限数学 例

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