有限数学例

$4 (x^{2} - 16 x + 64) + 9 y^{2} = 36$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 4 (- 16 x) + 4 \cdot 64 + 9 y^{2} = 36$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 16$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} - 64 x + 4 \cdot 64 + 9 y^{2} = 36$

ステップ 1.2.2

$4$ に $64$ をかけます。

$4 x^{2} - 64 x + 256 + 9 y^{2} = 36$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$4 x^{2} - 64 x + 256 + 9 y^{2} - 36 = 0$

ステップ 2.2

$256$ から $36$ を引きます。

$4 x^{2} - 64 x + 9 y^{2} + 220 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = - 64$ 、および $c = 9 y^{2} + 220$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{64 \pm \sqrt{{(- 64)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (9 y^{2} + 220))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 64$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 4 \cdot (9 y^{2} + 220)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 16 \cdot (9 y^{2} + 220)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 16 (9 y^{2}) - 16 \cdot 220}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

$9$ に $- 16$ をかけます。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 144 y^{2} - 16 \cdot 220}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

$- 16$ に $220$ をかけます。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 144 y^{2} - 3520}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6

$4096$ から $3520$ を引きます。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7

因数分解した形で $- 144 y^{2} + 576$ を書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$144$ を $- 144 y^{2} + 576$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.7.1.1

$144$ を $- 144 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2}) + 576}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7.1.2

$144$ を $576$ で因数分解します。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2}) + 144 (4)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7.1.3

$144$ を $144 (- y^{2}) + 144 (4)$ で因数分解します。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2} + 4)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2} + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7.3

$- y^{2}$ と $2^{2}$ を並べ替えます。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (2^{2} - y^{2})}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = y$ です。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.8

$144 (2 + y) (2 - y)$ を $12^{2} ((2 + y) (2 - y))$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.8.1

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{12^{2} (2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.8.2

括弧を付けます。

$x = \frac{64 \pm \sqrt{12^{2} ((2 + y) (2 - y))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{8}$

ステップ 5.3

$\frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{16 \pm 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{16 + 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

$x = \frac{16 - 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

有限数学 例

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