有限数学例

$3 w^{2} - 12 w + 12 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 w^{2} - 12 w + 12$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 w^{2}$ で因数分解します。

$3 (w^{2}) - 12 w + 12 = 0$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 12 w$ で因数分解します。

$3 (w^{2}) + 3 (- 4 w) + 12 = 0$

ステップ 1.1.3

$3$ を $12$ で因数分解します。

$3 w^{2} + 3 (- 4 w) + 3 \cdot 4 = 0$

ステップ 1.1.4

$3$ を $3 w^{2} + 3 (- 4 w)$ で因数分解します。

$3 (w^{2} - 4 w) + 3 \cdot 4 = 0$

ステップ 1.1.5

$3$ を $3 (w^{2} - 4 w) + 3 \cdot 4$ で因数分解します。

$3 (w^{2} - 4 w + 4) = 0$

$3 (w^{2} - 4 w + 4) = 0$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 (w^{2} - 4 w + 2^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 w = 2 \cdot w \cdot 2$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$3 (w^{2} - 2 \cdot w \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 1.2.4

$a = w$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$3 {(w - 2)}^{2} = 0$

$3 {(w - 2)}^{2} = 0$

$3 {(w - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2

$3 {(w - 2)}^{2} = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 {(w - 2)}^{2} = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 {(w - 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 {(w - 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.1.2

${(w - 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(w - 2)}^{2} = \frac{0}{3}$

${(w - 2)}^{2} = \frac{0}{3}$

${(w - 2)}^{2} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

${(w - 2)}^{2} = 0$

${(w - 2)}^{2} = 0$

${(w - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3

$w - 2$ が $0$ に等しいとします。

$w - 2 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$w = 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$