有限数学例

${(6 - 7 x)}^{2} = 6 - 7 x \cdot x$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$6 - 7 x \cdot x = {(6 - 7 x)}^{2}$

ステップ 2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を移動させます。

$6 - 7 (x \cdot x) = {(6 - 7 x)}^{2}$

ステップ 2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$6 - 7 x^{2} = {(6 - 7 x)}^{2}$

ステップ 3

${(6 - 7 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(6 - 7 x)}^{2}$ を $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ に書き換えます。

$6 - 7 x^{2} = (6 - 7 x) (6 - 7 x)$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$6 - 7 x^{2} = 6 (6 - 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$6 - 7 x^{2} = 36 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

ステップ 3.3.1.2

$- 7$ に $6$ をかけます。

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

ステップ 3.3.1.3

$6$ に $- 7$ をかけます。

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 x (- 7 x)$

ステップ 3.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x$

ステップ 3.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)$

ステップ 3.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x^{2}$

ステップ 3.3.1.6

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x + 49 x^{2}$

ステップ 3.3.2

$- 42 x$ から $42 x$ を引きます。

$6 - 7 x^{2} = 36 - 84 x + 49 x^{2}$

ステップ 4

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$36 - 84 x + 49 x^{2} = 6 - 7 x^{2}$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺に $7 x^{2}$ を足します。

$36 - 84 x + 49 x^{2} + 7 x^{2} = 6$

ステップ 5.2

$49 x^{2}$ と $7 x^{2}$ をたし算します。

$36 - 84 x + 56 x^{2} = 6$

ステップ 6

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$36 - 84 x + 56 x^{2} - 6 = 0$

ステップ 7

$36$ から $6$ を引きます。

$- 84 x + 56 x^{2} + 30 = 0$

ステップ 8

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 8.1

$2$ を $- 84 x + 56 x^{2} + 30$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$2$ を $- 84 x$ で因数分解します。

$2 (- 42 x) + 56 x^{2} + 30 = 0$

ステップ 8.1.2

$2$ を $56 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 30 = 0$

ステップ 8.1.3

$2$ を $30$ で因数分解します。

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

ステップ 8.1.4

$2$ を $2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2})$ で因数分解します。

$2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

ステップ 8.1.5

$2$ を $2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15)$ で因数分解します。

$2 (- 42 x + 28 x^{2} + 15) = 0$

ステップ 8.2

項を並べ替えます。

$2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$

ステップ 9

$2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 9.2.1.2

$28 x^{2} - 42 x + 15$ を $1$ で割ります。

$28 x^{2} - 42 x + 15 = \frac{0}{2}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$28 x^{2} - 42 x + 15 = 0$

ステップ 10

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 11

$a = 28$ 、 $b = - 42$ 、および $c = 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{42 \pm \sqrt{{(- 42)}^{2} - 4 \cdot (28 \cdot 15)}}{2 \cdot 28}$

ステップ 12

簡約します。

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ステップ 12.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$- 42$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 4 \cdot 28 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

ステップ 12.1.2

$- 4 \cdot 28 \cdot 15$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.2.1

$- 4$ に $28$ をかけます。

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 112 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

ステップ 12.1.2.2

$- 112$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 1680}}{2 \cdot 28}$

ステップ 12.1.3

$1764$ から $1680$ を引きます。

$x = \frac{42 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 28}$

ステップ 12.1.4

$84$ を $2^{2} \cdot 21$ に書き換えます。

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ステップ 12.1.4.1

$4$ を $84$ で因数分解します。

$x = \frac{42 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 28}$

ステップ 12.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{42 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 28}$

ステップ 12.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 28}$

ステップ 12.2

$2$ に $28$ をかけます。

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$

ステップ 12.3

$\frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$ を簡約します。

$x = \frac{21 \pm \sqrt{21}}{28}$

ステップ 13

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

10進法形式：

$x = 0.91366341 \dots, 0.58633658 \dots$

有限数学 例

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