有限数学例

${(3 x + 4)}^{4} = 4096$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x + 4 = \pm \sqrt[4]{4096}$

ステップ 2

$\pm \sqrt[4]{4096}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$4096$ を $8^{4}$ に書き換えます。

$3 x + 4 = \pm \sqrt[4]{8^{4}}$

ステップ 2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3 x + 4 = \pm 8$

$3 x + 4 = \pm 8$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$3 x + 4 = 8$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$3 x = 8 - 4$

ステップ 3.2.2

$8$ から $4$ を引きます。

$3 x = 4$

$3 x = 4$

ステップ 3.3

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

ステップ 3.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$3 x + 4 = - 8$

ステップ 3.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.5.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$3 x = - 8 - 4$

ステップ 3.5.2

$- 8$ から $4$ を引きます。

$3 x = - 12$

$3 x = - 12$

ステップ 3.6

$3 x = - 12$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$3 x = - 12$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 12}{3}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 12}{3}$

ステップ 3.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 12}{3}$

$x = \frac{- 12}{3}$

$x = \frac{- 12}{3}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

$- 12$ を $3$ で割ります。

$x = - 4$

$x = - 4$

$x = - 4$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{4}{3}, - 4$

$x = \frac{4}{3}, - 4$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{4}{3}, - 4$

10進法形式：

$x = 1.\overline{3}, - 4$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{3}, - 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$