有限数学例

${(\frac{8}{27})}^{3 x + 1} = {(\frac{4}{9})}^{x}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

${(\frac{2}{3})}^{3 (3 x + 1)} = {(\frac{2}{3})}^{2 x}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 (3 x + 1) = 2 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$3 (3 x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 3 (3 x + 1) = 2 x$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$3 (3 x + 1) = 2 x$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$3 (3 x) + 3 \cdot 1 = 2 x$

ステップ 3.1.4

掛け算します。

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ステップ 3.1.4.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 x + 3 \cdot 1 = 2 x$

ステップ 3.1.4.2

$3$ に $1$ をかけます。

$9 x + 3 = 2 x$

$9 x + 3 = 2 x$

$9 x + 3 = 2 x$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$9 x + 3 - 2 x = 0$

ステップ 3.2.2

$9 x$ から $2 x$ を引きます。

$7 x + 3 = 0$

$7 x + 3 = 0$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$7 x = - 3$

ステップ 3.4

$7 x = - 3$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$7 x = - 3$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

ステップ 3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{7}$

$x = \frac{- 3}{7}$

$x = \frac{- 3}{7}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{7}$

$x = - \frac{3}{7}$

$x = - \frac{3}{7}$

$x = - \frac{3}{7}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3}{7}$

10進法形式：

$x = - 0.\overline{428571}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$