有限数学例

${(\frac{3}{4})}^{x} = \frac{64}{27}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(\frac{3}{4})}^{x}) = \ln (\frac{64}{27})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{3}{4})}^{x})$ を展開します。

$x \ln (\frac{3}{4}) = \ln (\frac{64}{27})$

ステップ 2.2

$\ln (\frac{3}{4})$ を $\ln (3) - \ln (4)$ に書き換えます。

$x (\ln (3) - \ln (4)) = \ln (\frac{64}{27})$

ステップ 2.3

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$x (\ln (3) - \ln (2^{2})) = \ln (\frac{64}{27})$

ステップ 2.4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$x (\ln (3) - (2 \ln (2))) = \ln (\frac{64}{27})$

ステップ 2.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$x (\ln (3) - 2 \ln (2))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (3) + x (- 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

ステップ 3.1.2

$x \ln (3) + x (- 2 \ln (2))$ の因数を並べ替えます。

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) - \ln (\frac{64}{27}) = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $\ln (\frac{64}{27})$ を足します。

$x \ln (3) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

ステップ 6

$x$ を $x \ln (3) - 2 x \ln (2)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$x$ を $x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (2) = \ln (\frac{64}{27})$

ステップ 6.2

$x$ を $- 2 x \ln (2)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

ステップ 6.3

$x$ を $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (2))$ で因数分解します。

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$

ステップ 7

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$ の各項を $\ln (3) - 2 \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$x (\ln (3) - 2 \ln (2)) = \ln (\frac{64}{27})$ の各項を $\ln (3) - 2 \ln (2)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2))}{\ln (3) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\ln (3) - 2 \ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (2))}{\ln (3) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (\frac{64}{27})}{\ln (3) - 2 \ln (2)}$

10進法形式：

$x = - 3$

有限数学 例

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