有限数学例

$\frac{x + 4}{x + 3} = \frac{x - 6}{x - 8}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(x + 4) (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$(x + 4) (x - 8)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 4) (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(x + 4) (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x - 8)$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 8) + 4 (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 4 (x - 8) = (x + 3) (x - 6)$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 4 x + 4 \cdot - 8 = (x + 3) (x - 6)$

ステップ 2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 8 + 4 x + 4 \cdot - 8 = (x + 3) (x - 6)$

ステップ 2.1.4.1.2

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 8 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 8 = (x + 3) (x - 6)$

ステップ 2.1.4.1.3

$4$ に $- 8$ をかけます。

$x^{2} - 8 x + 4 x - 32 = (x + 3) (x - 6)$

ステップ 2.1.4.2

$- 8 x$ と $4 x$ をたし算します。

$x^{2} - 4 x - 32 = (x + 3) (x - 6)$

ステップ 2.2

$(x + 3) (x - 6)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x - 6)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 4 x - 32 = x (x - 6) + 3 (x - 6)$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 4 x - 32 = x \cdot x + x \cdot - 6 + 3 (x - 6)$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 4 x - 32 = x \cdot x + x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 4 x - 32 = x^{2} + x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 4 x - 32 = x^{2} - 6 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 6$

ステップ 2.2.2.1.3

$3$ に $- 6$ をかけます。

$x^{2} - 4 x - 32 = x^{2} - 6 x + 3 x - 18$

ステップ 2.2.2.2

$- 6 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x^{2} - 4 x - 32 = x^{2} - 3 x - 18$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 4 x - 32 - x^{2} = - 3 x - 18$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$x^{2} - 4 x - 32 - x^{2} + 3 x = - 18$

ステップ 2.3.3

$x^{2} - 4 x - 32 - x^{2} + 3 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.3.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- 4 x - 32 + 0 + 3 x = - 18$

ステップ 2.3.3.2

$- 4 x - 32$ と $0$ をたし算します。

$- 4 x - 32 + 3 x = - 18$

ステップ 2.3.4

$- 4 x$ と $3 x$ をたし算します。

$- x - 32 = - 18$

ステップ 2.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺に $32$ を足します。

$- x = - 18 + 32$

ステップ 2.4.2

$- 18$ と $32$ をたし算します。

$- x = 14$

ステップ 2.5

$- x = 14$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- x = 14$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{14}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{14}{- 1}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$14$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 14$

有限数学 例

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