有限数学例

$x^{7} + x^{2} = 6 x^{5} + 6$

ステップ 1

方程式の両辺から $6 x^{5}$ を引きます。

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} = 6$

ステップ 2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x^{7} + x^{2} - 6 x^{5} - 6 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

項を並べ替えます。

$x^{7} - 6 x^{5} + x^{2} - 6 = 0$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x^{7} - 6 x^{5}) + x^{2} - 6 = 0$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{5} (x^{2} - 6) + 1 (x^{2} - 6) = 0$

ステップ 3.3

最大公約数 $x^{2} - 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} - 6 = 0$

$x^{5} + 1 = 0$

ステップ 5

$x^{2} - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x^{2} - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 6 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $x^{2} - 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x^{2} = 6$

ステップ 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

ステップ 5.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{6}$

ステップ 5.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{6}$

ステップ 5.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

ステップ 6

$x^{5} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x^{5} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{5} + 1 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $x^{5} + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{5} = - 1$

ステップ 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{- 1}$

ステップ 6.2.3

$\sqrt[5]{- 1}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{5}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

ステップ 6.2.3.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = - 1$

ステップ 7

最終解は $(x^{2} - 6) (x^{5} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, - 1$

10進法形式：

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, - 1$

有限数学 例

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