有限数学例

$1 - 9^{x} = 0.25$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 9^{x} = 0.25 - 1$

ステップ 1.2

$0.25$ から $1$ を引きます。

$- 9^{x} = - 0.75$

ステップ 2

$- 9^{x} = - 0.75$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 9^{x} = - 0.75$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- 9^{x}}{- 1} = \frac{- 0.75}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{9^{x}}{1} = \frac{- 0.75}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$9^{x}$ を $1$ で割ります。

$9^{x} = \frac{- 0.75}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 0.75$ を $- 1$ で割ります。

$9^{x} = 0.75$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (9^{x}) = \ln (0.75)$

ステップ 4

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (9^{x})$ を展開します。

$x \ln (9) = \ln (0.75)$

ステップ 5

$x \ln (9) = \ln (0.75)$ の各項を $\ln (9)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$x \ln (9) = \ln (0.75)$ の各項を $\ln (9)$ で割ります。

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{\ln (0.75)}{\ln (9)}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\ln (9)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{\ln (0.75)}{\ln (9)}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (0.75)}{\ln (9)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (0.75)}{\ln (9)}$

10進法形式：

$x = - 0.13092975 \dots$

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